2019-2020年高三第一次摸底考试（数学理）

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1、2019-2020年高三第一次摸底考试（数学理）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．设P、Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“⊙”:P⊙Q=，如果，则P⊙Q等于（）A．B．C．[1，4]D．（4，+∞）2．若（）A．B．C．1D．－13．下面四个命题中正确的是（）A．B．C．函数的图象D．函数既不是奇函数也不是偶函数4．已知的值为（）A．－1B．C．－2D．－35．设、“是a+b≥0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列的前n项和为s2,且,则过点的直线的一个方向向量的

2、坐标可以是（）A．B．C．D．（－1，－1）7．设函数是偶函数，则=（）A．B．C．D．－8．曲线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…则

3、P2P4

4、等于（）A．πB．2πC．3πD．4π9．已知在△ABC在AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD中点，若，则（）A．B．C．D．10．△ABC三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设向量，若p//q，则角C的大小（）A．B．C．D．11．已知在△ABC中，，则当此三角形有唯一解时，b满足的条件是（）A．B．C．D．12．若则函数的奇偶性为（）A．为偶函

5、数，但不是奇函数B．为奇函数，但不是偶函数C．既是奇函数，也是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为.14．已知正方形PORS的对角线交点为M，坐标原点O不在正方形内部，且，.15．对于函数定义域中任意的有如下结论①②③④当时，上述结论中正确结论的序号（写出全部正确结论的序号）16．设函数的定义域是R，若存在与x无关的正常数m，使对一切实数x均成立，则称为有界泛函：①②③④⑤中属于有界泛函的有（填上所有正确的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共74分

6、）17．（12分）已知奇函数是定义在[－1，1]上的增函数.（1）求实数b的取值范围；（2）若恒成立，求实数t的取值范围.18．（12分）设函数（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，已知，△ABC的面积为的值.19．（12分）把函数的图象按向量平移，所得函数对称.（1）设有不等的实数的值；（2）求m的最小值；（3）证明：当图象上任意两点的直线的斜率为负数.20．（12分）已知向量（1）求向量n；（2）若向量，试求的取值范围.21．（13分）已知（1）求的单调递减区间；（2）若对于任意成立，求实数m取值范

7、围.22．（13分）已知某类学习任务的掌握程度y与学习时间t（单位时间）之间有如下函数关系：这里我们称这一函数为“学习曲线”，若这类学习任务中的某项有如下表格中的数据：t48f(t)50%80%（1）试确定该项学习任力的“学习曲线”；（2）计算f(0)，并指出其实际意义；（3）若定义在上平均学习效率为，请问这项学习任务从哪一时刻开始的2个单位时间内平均效率最高？