2019-2020年高一3月月考 数学 含答案(I)

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1、2019-2020年高一3月月考数学含答案(I)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是()A．B．且C．D．非A、B、C结论【答案】D2．已知两条直线和互相平行，则等于()A．1或-3B．-1或3C．1或3D．-1或3【答案】A3．直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2－2x＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．无法判断【答案】B4．已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么

2、

3、MN

4、的最小值是()A．1B．C．D．2【答案】A5．过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．无法确定【答案】C6．若动点A（x1,y1），B（x2,y2）分别在直线l1：x+y－7=0和l2：x+y－5=0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为()A．3B．2C．3D．4【答案】A7．直线x–y+2=0的倾斜角是()A．300B．600C．1200D．1500【答案】A8．过点且与直线垂直的直线方程是()A．B．C．D．【答案】A9．已知抛物线的准线与圆相切，

5、则的值为()A．B．1C．2D．4【答案】C10．在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是()【答案】C11．直线：y=kx+1(k≠0),椭圆E：,若直线被椭圆E所截弦长为d，则下列直线中被椭圆E所截弦长不是d的直线是()A．kx+y+1=0B．kx-y-1=0C．kx+y-1=0D．kx+y=0【答案】D12．已知圆（x－1）2＋（y－3）2＝r2（r>0）的一条切线y＝kx＋与直线x＝5的夹角为，则半径r的值为()A．B．C．或D．或【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案

6、填在题中横线上)13．直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是.【答案】x-y-=014．方向向量为，且过点的直线的方程是____________.【答案】15．经过点M(l，2)的直线l与圆相文于A、B两点，则

7、AB

8、的最大值等于____________。【答案】1616．以椭圆的右焦点为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交椭圆于M、N，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则椭圆的右准线与圆的位置关系是____________.【答案】相交三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明

9、过程或演算步骤)17．已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切。(1）求动圆圆心的轨迹M的方程；(2）设过点P，且倾斜角为的直线与曲线M相交于A，B两点，A，B在直线上的射影是。求梯形的面积；(3）若点C是（2）中线段上的动点，当△ABC为直角三角形时，求点C的坐标。【答案】(1）曲线M是以点P为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为.(2）由题意得，直线AB的方程为消y得于是，A点和B点的坐标分别为A，B（3，），所以，(3）设C（－1，y）使△ABC成直角三角形，，，.(i)当时，方法一：当时，，即为直角.

10、C点的坐标是方法二：当时，得直线AC的方程为，求得C点的坐标是。(ii)因为，所以，不可能为直角.(iii)当时，方法一：当时，，即，解得，此时为直角。方法二：当时，由几何性质得C点是的中点，即C点的坐标是。故当△ABC为直角三角形时，点C的坐标是或18．已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，

11、OA

12、＝a，

13、OB

14、＝b(a>2，b>2)．(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．【答案】(Ⅰ)圆的标准方程是(x

15、－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圆心到该直线的距离d＝＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.(Ⅱ)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1).(Ⅲ)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋4

16、，所以△AOB面积的最小值是3＋2．19．一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点A¢刚好与点A重合．这样的每一种折法，都留下一条折痕．当A¢取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．【答案】对于⊙O上任意一点A¢，连AA¢，作AA¢的垂直平分线MN，连OA¢．交MN于点P．显然OP+PA=OA¢=R．由于点A在⊙O内，故OA=a