2019-2020年高三摸底考试（最后冲刺）数学（理）

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1、2019-2020年高三摸底考试（最后冲刺）数学（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数满足，则的共轭复数是A.1B.-1C.D.2.集合，，则等于（）A.B.C.D.3.若，则的取值范围是A.B.C.D.4.一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）A.13，12B.13，13C.12，13D.13，145.如图所示，这是一个几何体的三视图，

2、则该几何体的体积为（）A.B.C.D.6.函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.7.某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（）A.24B.30C.36D.428.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A.6B.7C.8D.99.设实数，满足不等式组，若，为整数，则的最小值为（）A.14B.16C.17D.1910.已知三角形的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（）A.15

3、B.18C.21D.2411.以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12.设函数，若关于的方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且，则实数.14.若直线与垂直，则二项式的展开式中的系数为．15..xx1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为.16.若数列

4、是正项数列，且，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角，，的对边为，，，已知，，，求的面积.18.在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率1025合计1（1）求出表中、及图中

5、的值；（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间内的概率.20.定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆，短轴长是1，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.（1）求椭圆，的方程；（2）过的直线交椭圆于点，，求面积的最大值.21.已知函数（为常数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

6、22.在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系；（2）设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.23.已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，且当时，不等式有解，求实数的取值范围.xx黑龙江省虎林市高三全市联合模拟考试数学（理）试题答案一、选择题1-5:BADBB6-10:CCBBA11、12：CD二、填空题13.-214.715.816.三、解答题17.解

7、：（1）.令，.的单调递增区间为：，.（2）由，，又，，因此，解得：.由正弦定理，得，又由，可得：.故.18.证明：（1）由题意可知，在中，，在中，，又因为，，所以，所以，所以，又侧面，且侧面，∴，又与交于点，所以平面，又因为平面，所以.解：（2）如图所示，以为原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，.又因为，所以，所以，，，设平面的法向量为，则由，得，令，则，，是平面的一个法向量.设直线与平面所成的角为，则，故直线与平面所成角的正弦值为.19.解：（1）由题可知,，，.又，解得，，.

8、.则组的频率与组距之比为.（2）参加社区服务的平均次数为：次.（3）在样本中，处于内的人数为3，可分别记为，，，处于内的人数为2，可分别记为，，从该5名学生中取出2人的取法有：，，，，，，，，，共10种.至少1人在内的情况共有9种，∴至少1人参加社区服务次数在区间内的概率为.20.解：（1）设椭圆的半焦距为，椭圆的半焦距为，由已知，，，∵椭圆与椭圆的离心率相