2019-2020年高三下学期第四次模拟 数学（理）

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1、2019-2020年高三下学期第四次模拟数学（理）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.  3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第I卷（客观题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为A.B.C.D.2.已知集合，则集合的真子集的个数是A.1B.2C.3D.43.平面直角坐标系中，已知双曲线：，过的左顶点引的一条渐近线的平行线，则该直线与另一

2、条渐近线及轴围成的三角形的面积A.B.C.D.4.下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题，使得，则，均有；（2）命题“已知，若，则或”是真命题；（3）设已知,则与值分别为（4）是直线与直线互相垂直的充要条件.A.B.2C.3D.5.某高铁站进站口有个闸机检票通道口，若某一家庭有个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭个人的不同进站方式有多少种.A.B.C.D.6.变量满足不等式组，且的最大值为7，则实数的值为A.1B.7C.-1D.-77．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前3

3、00年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的值为A.0B.25C.50D.758.等差数列中的是函数的两个极值点，则A.2B.3C.4D.59.已知函数，满足，则满足题意的的最小值为A．B．C．1D．210.下图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为A.B.C.D.11.已知点为内一点，，，，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为A．B．C．D．12．已知函数与的图象上存在关于(1,0)对称的点，则实数m

4、的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.__________．14.已知的展开式中各项系数的和为32，则展开式中的系数为____．（用数字作答）15.如下等式：以此类推，则xx出现在第__________个等式中.16.抛物线的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A,B，若点M满足，过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若，则M点的横坐标为________．三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知数列满足，，数列满足，．（1）证明：为等比数列；（2）数列满足，求数列的前项和，求证

5、：．18.（本小题满分12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；平均车速超过人数平均车速不超过人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的

6、，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中．参考数据：0.1500.1000.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝2，BC＝CD＝1，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C(1)求证：AD1⊥BC；(2)若直线DD1与直线AB所成的角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆C截得的线段长为.（Ⅰ）求椭圆C的方程

7、；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且.直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.设直线BD,AM的斜率分别为，证明存在常数使得,并求出的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性,并证明当时，;（Ⅱ）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．