2019-2020年高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，B={x

3、y=lnx}，则A∩B=（）A（0，3）B（0，2）C（0，1）D（1，2）2.已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A．B．C．D．4.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C．D．5.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．4B．3C．2D．16.已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数（

4、）A．6B．5C．4D．37.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．8.如右图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．9.定义在上的偶函数满足：，在区间与上分别递增和递减，则不等式的解集为（）A．B．C．D．10.已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．D．11.三棱锥中，平面，，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．12.一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如

5、图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分）13．记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为．_____.14.已知，则的值是________．15.已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于________．16.数列的通项，其前项和为，则________．三、解答题（本题必作题5小题，共60分；选作题3小题，考生任作一题，共10分.）17.（本小题满分12分）已知

6、函数．　（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为且满足，求的值．18.（本小题满分12分）自xx1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率

7、分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数和．求随机变量的分布及期望．19．（满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°PA=PD=AD=2BC=2，CD=，Q是AD的中点，M是棱PC上的点，且PM=3MC．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥底面ABCD；（Ⅱ）求二面角M﹣BQ﹣C的大小．20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，

8、从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点．（1）若点在第一象限，且直线互相垂直，求圆的方程；（2）若直线的斜率存在，并记为，求的值；21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分.22.（本小题满分10分）已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点．（1）求的度数；（2）若，求的值．23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标

9、系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的面积．24.（本小题满分10分）设函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围．数学理科参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．B5．B6．B7．B8．C9．D10．C11．D12．A二、填空题13.．14．15．16．47017．解：（1），∴，∴．．．6分（2）∵由题意可得有，，化简可得：∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵∴，所以1

10、8.18．（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为　．．．．2分（2）①设“两种安排方