2019-2020年高三下学期高考冲刺模拟（四）数学（理）

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1、2019-2020年高三下学期高考冲刺模拟（四）数学（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生需将自已的姓名、考号、科目、试卷类型涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干静，再选涂其他选项一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数满足为纯虚数，则复数的模为（）答案：解析：，为纯虚数，因而，故：考点：复数及其运算。2.已知，，则（）答案：

2、解析：由题意知：，则考点：函数的值域及集合的运算3.是圆上不同的两点，且，若存在实数使得，则点在圆上的充要条件是（）答案：解析：点在圆上.考点：圆与向量、及充要条件。4.现有四个函数：①②③④的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是．①④③②④①②③①④②③．③④②①oxxx答案：解析：利用函数的奇偶性以及函数值正负即可判断.考点：函数的奇偶性及图象。5.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）312答案：解析：易知：中点即为球心，半径为,因而：表面

3、积为考点：球的表面积6.已知定义在上的函数（为实数）是偶函数，记，（为自然对数的底数），则的大小关系为解析：由函数（为实数）是偶函数，得，所以在上单调递增，又，所以选B.考点：函数的奇偶性及大小比较7.若实数a，b均不为零，且，则展开式中的常数项等于()．答案：解析：由题意知：，则，展开式的通项为：，若为常数项，则：，则常数项为：考点：二项式定理。8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若，则输出的的值为（A）（B）（C）（D）答案：D解析：周期为6，每个周期的和为2，，推出循环时正好经历336个周期，故选D.考点：程序框图及三角函数的周期性。9.设

4、分别为双曲线的上、下顶点，若双曲线上存在点使得两直线斜率，则双曲线的离心率的取值范围为（）答案：解析：设则：又在双曲线上，代入得：，即：，解得：考点：双曲线的离心率。10.已知函数若函数有两个零点，则（）答案：解析：当时，,令，则有不妨设其根为；当时，，令，则有，即：，不妨设其根为，则有：，即：；同理，若时的零点为，时的零点为，则有：，因而答案为考点：函数的零点第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题,每题5分,共25分11.某校高三有800名学生，第二次模拟考试数学考试成绩（试卷满分为150分），其中90~130分之间的人数约占75%，则成绩不低于130分的

5、人数约为.答案:100.考点：正态分布12..答案：解析：考点：定积分与圆的面积13.若直线将关于的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则的最小值为.答案：解析：直线过定点，区域的三个顶点为,为的中点，则过点，则，从而易求：考点：线性规划14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.答案：解析：由三视图知几何体为一个三棱柱切去一个三棱锥.考点：空间几何体的三视图及体积15.已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相较于两点，点的坐标为，连接且与轴分别交于两点，如果的斜率与的斜率之积为，则.答案：解析：设，与抛物线方程联立得：设，则有：，所

6、以：而：.从而,从而得考点：直线与抛物线的位置关系二、解答题：本题共6小题,共75分（1）将函数y=f（2x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在上的值域；（2）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，且满足b=2，B∈（0，），求△ABC的面积．=2sinx-2sin2x-cos2x=2sinx-1，………………………………2分∴函数f（2x）=2sin2x-1的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2sin2（x﹣）-1=2sin（2x﹣）-1的图象，………………4分∵，∴，当时，g（x）min=-2；当时

7、，g（x）max=1，所求值域为[-2，1]．………6分（2）由已知及正弦定理得：，…………7分∴，∵，∴，……………………8分由f（A）=-1，得．…………9分又，∴，……………………10分由正弦定理得：，………………………………11分∴．………………12分考点：倍角公式、两角和差的三角函数、正弦定理、三角形的面积公式17已知正三棱柱ABC﹣A′B′C′如图所示，其中G是BC的中点，D，E分别在线段AG，A′C上运动，使得DE∥平面BCC′B′，CC′=2BC=4．（1）求二面角A′﹣B′C﹣C′的余弦值；（2）求线段DE的最小值．解：（1）如图，

8、∵ABC﹣A′B′C′为正三棱柱，G是BC的中点，∴AG⊥平面BCC′B′，以GB所在直线为x轴，以过G且垂