2019-2020年高三下学期第一次质量检测 数学（文）

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1、2019-2020年高三下学期第一次质量检测数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，其中为虚数单位，则复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列四个函数中，在区间上是减函数的是（）A．B．C．D．4．已知向量，满足，，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．5．在明朝程大位所著《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌．“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请

2、问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，全塔总共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？据此，你算出顶层悬挂的红灯的盏数为（）A．5B．4C．3D．46．执行下图程序框图，如果输入的，均为2，则输出的（）A．7B．6C．5D．47．已知函数，则函数满足（）A．最小正周期为B．图象关于点对称C．在区间上为减函数D．图象关于直线对称8．一空间几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中的值为（）A．2B．3C．4D．59．已知（且）恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为（）A．B．

3、8C．D．410．已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）A．B．C．D．11．已知函数的定义域为，当时，若，，，则有的值（）A．恒小于零B．恒等于零C．恒大于零D．可能大于零，也可能小于零12．过双曲线（，）的右焦点作圆的切线，切点为.直线交抛物线于点，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若，满足约束条件，则的最小值为．14．已知三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上，且、、两两互相垂直，则三棱锥的侧面积的最大值为．15

4、．已知等差数列中，，，设为数列的前项和，则．16．给出下列四个命题：①“若，则或”是假命题；②已知在中，“”是“”成立的充要条件；③若函数，对任意的都有，则实数的取值范围是；④若实数,，则满足的概率为.其中正确的命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知锐角的内角、、的对边分别为、、，且，，的面积为，又，记.（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求的值.18．上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩

5、作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间（满分100分，成绩不低于40分），现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.19．如图，在四棱锥中，底面的平行四边形，，，面，为的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.20．已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）令，求函数的极值；（Ⅲ）若，正实数，满足，证明：.21．过椭圆：上一点向轴作垂

6、线，垂足为右焦点，、分别为椭圆的左顶点和上顶点，且，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动直线与椭圆交于、两点，且以为直径的圆恒过坐标原点.问是否存在一个定圆与动直线总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点，在曲线上，求的值.

7、23．选修4-5：不等式选讲设函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.鞍山市xx第一次质量调查数学（文科）参考答案一、选择题1-5:BCBDC6-10:ADBAD11、12：CB二、填空题13．14．815．16．②④三、解答题17．解：（1）由的面积为，有，即，得，又为锐角，故再由余弦定理：，得，.（2）由，知，由为正三角形，即，且，所以，所以.18．解：（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间内的频率为，所以平均分分，众数的估计值是65分（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，

8、至少有1名学生的成绩在区间内”，由题意可知成绩在区间内的学生所选取的有：，记这4名学生分别为，，，，成绩在区间内的学生有（人），记这2名学生分别为，，