2019-2020年高三下学期第一次质量检测数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第一次质量检测数学（文）试题含答案本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合P=，Q=，则=A.B.

2、C.D.2.设复数z满足（1+z）z=

3、

4、,则z=A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i3.从1，2，3，4这四个数中，随机抽取两个数字，剩下两个数字的和是奇数的概率是A.B.C.D.4.已知，则=A.B.-C.2D.-5．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A.B.C.2D.6.函数=的零点包含于区间A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4，）7.执行右边的程序框图，如果输入a=4，那么输出的值为A.3B.4C.5D.68.同时具有性质“最小正周期是4；是图像的一条对称轴；在区间（）上是减函数

5、”的一个函数是A.B.C.D.9.下列说法正确的是A.“若，则”的否命题是“若，则”B.为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C.，是成立D.“”必要不充分条件是“”10.已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：相交于A,B两点，则的最小值为A.B.C.D.11.已知内角的对边分别是，若，，则=A.B.C.-D.-12.方程=1有两个不等的实根，则A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二．填空题（本大题共4

6、个小题，每小题5分，共20分。）13.已知向量，，且与共线，则x的值为。14.已知定义在R上的偶函数满足：当时，=，则关于x的不等式>0的解集为。15.埃及数学发现一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都可写成若干个单分数（分子为1）和的形式，例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人得。形如（n=5,7,9,11,…）的分数的分解：，，，按此规律=。16.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为。三．解答题：本大题

7、共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列为递增的等比数列，且，，（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）令=，求数列的前n项和为。18.（本小题满分12分）如图，在职三棱柱中，底面是正三角形，点D是的中点，AC=2，=（I）求三棱锥的体积；（Ⅱ）证明：.19.（本小题满分12分）某公司有职工8000名，从中随机抽取了100名调查上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y（元）与乘车时间t（分钟）的关系是y=200+40[]

8、,其中[]表示不超过[]的最大整数，以样本频率为概率。（I）求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；（Ⅱ）估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元）。20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点F，右顶点A，上顶点B，已知，且的面积为。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线y=2上是否存在点M，使得从该点向椭圆所引的两条切线互相垂直？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数。（I）当a=0时，求在区间上的最大值；（Ⅱ）若在区间（1，）上，函数的图像恒在直线y=2ax下方，求a

9、的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分10分）如图，等腰的一条腰及底边中线分别于圆O相交于点A,D和E,F，圆O的切线GF与直线CE相交于点G。（I）证明：GFCE;（Ⅱ）BA=4BD,BF=3BE,求GF：CE。23.（本小题满分10分）设极坐标系中，曲线C的方程为，点R（）。（I）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程华为直角坐标系方程，R点的极坐标化为直

10、角坐标；（Ⅱ）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P的直角坐标。24.（本小题满分10分）已知函数=。（I）求函数的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b满足=，求证：m。