2018-2019学年高一数学下学期期中考试4月试题

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1、xx-2019学年高一数学下学期期中考试4月试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．已知点是角终边上的一点，则A．B．C．D．4．设向量，，且，则的值是A．B．C．D．5．在等差数列中，，则A．30B．40C．50D．606．已知，，则A．B．C．D．7．已知a,b,c均为正数，且，，，则，，的大小关系是A．B．C．D．8．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，，，则A．B．C．D．9．函数的图象大致是10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“

2、今有五人分五钱，令上两人所得与下三人等．问各得几何？”其意思是：“已知甲乙丙丁戊五人分五钱，甲乙两人所得之和与丙丁戊三人所得之和相等，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，戊所得为A．钱B．钱C．钱D．钱11．为得到函数的图像，只需将函数的图像A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位12．已知函数，则函数的零点个数是A．8B．9C．10D．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数的定义域是______________14．弧度化成角度是_______

3、___15．已知点、分别是的边,上的点，且,,若，则__________16．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且，则取最小值时，函数的解析式为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调增区间．18．（12分）已知向量，，其中，，求（1）；；（2）与的夹角的余弦值．19．（12分）等差数列中，是其前n项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20．（12分）在中，内角，，的对边分别是，，，且,（1）若，求（2）若的面积

4、，求的周长．21．（12分）某摩托车生产企业，上xx生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为万元/辆，年销售量为1000辆．本xx为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．已知年利润(出厂价－投入成本)年销售量．（1）写出本xx预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本xx的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？22．（12分）若函数满足对其定义域内任意，都有成立，则称为“类对数型”函数．（1）求证：为“类对数型”函数；（2）若为“类对数型”函数（

5、i）求的值（ii）求的值．一、选择题123456789101112BCABBCCCCDCD二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（1）因为……………………………………………3分所以的最小正周期，最大值是2……………………………5分（2）已知的单调增区间是，由得所以的单调增区间是…………………10分18．解：（1），………………4分所以…………………………………………………6分因为，所以……………………………………………………8分（2），，设，的夹角为，则……………………………………12分19．解：（1）由已知得，解得………………………………4分所以的通项公式为

6、．………………………………6分（2）因为，所以……12分20．解：（1）在中，，由正弦定理，……………………………………………………6分（2）由得由余弦定理，，得所以的周长是……………………………………………………12分21．解：（1）由题意得整理得……………………………………………6分（2）要保证本xx的利润比上xx有所增加，当且仅当即解得所以，成本增加的比例应满足……………………………………12分22．解：（1）证明：因为则成立，所以是“类对数型”函数……………………………………6分（2）由题可得（i）令，则有，所以…………………………………………………………………8分（

7、ii）令，则，所以，则………………………………………………………………………12分