2019-2020年高三上学期第一次调研 数学（理）

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1、2019-2020年高三上学期第一次调研数学（理）本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.作图可先用铅笔画出，确定

2、后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.已知集合，则A.B.C.D.2.函数的最小正周期为，则的值是A.B.C.D.3.若函数同时满足下列两个条件，则称函数为“函数”：（1）定义域为的奇函数；（2）对，且，都有.有下列函数：①；②；③；④其中为“函数”的是A．①B．②C．③D．④4.如果平面向量，那么下列结论中正确的是A.B.C.D.∥5.设是公差不为零的等差数列的前项

3、和，且，若，则当最大时，A．6B．7C．10D．96.已知是不共线的向量，若三点共线,则的关系一定成立的是A．B．C．D．7.已知函数的定义域和值域都是，则A.B.C.D.或18.在中，已知，则的面积是A．B．C．D．9.函数在区间上的图像大致是A.B.C.D10.如图，在中，,,边上有10个不同点,记，则A.B.C.D.11.已知数列满足，若从中提取一个公比为的等比数列，其中且，则公比的最小值为A.B.C.D.12.在中，，其面积为，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应

4、位置．13.设函数，则　.14.向量，．15.斐波那契数列，又称黄金分割数列,因意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“ 兔子数列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其递推公式为：，若此数列每项被4除后的余数构成一个新数列，则.16.已知函数的定义域为，若对于任意的，存在唯一的，使得成立，则称在上的算术平均数为，已知函数，则在区间上的算术平均数是.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知是等比数列，满足，，数列是首项为，公差为的等差数列．（1

5、）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（12分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西，距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.（1）画出示意图并求处与处之间的距离；（2）求灯塔与处之间的距离.19．（12分）已知，且．（1）求的值；（2）证明：．20．（12分）已知，数列满足（1）求证：是等差数列；（2）设，求的前项和21．（12分）已知函数（1）若函数在处的切线过点，求的值；（2）当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.22．（12分）设函数（1）当时，求函数的单调区间

6、；（2）设，对任意都有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：123456789101112CABCBDAABDCD二、填空题：13.-2;14.;15.1;16.2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解：（1）设等比数列的公比为．由题意，得，．所以．……………3分又数列是首项为，公差为的等差数列，所以．从而．……………5分（2）由（Ⅰ）知数列的前项和为．……………7分数列的前项和为．……………9分所以，数列的前项和为．　………10分18．（12分）解：由题意画出示意图，如图所示

7、.-----------------2分（1）中，由题意得，由正弦定理得(海里).-------7分（2）在中，由余弦定理，故(海里).所以处与处之间的距离为24海里；灯塔与处之间的距离为海里.--12分19．（12分）解：（1）因为，所以----------------------3分所以，解得------------------------------------6分另解：（2）由已知得，又所以-----------------------------------8分又------------------------9分------

8、-----------------12分20．（12分）解：(1)由已知得---------------4分∴是公差为1的等差数列．-------------------------------------