2019-2020年高三上学期8月月考（数学理）(II)

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1、2019-2020年高三上学期8月月考（数学理）(II)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【答案】B2．设全集U=R,A={x

2、},则等于()A．{x

3、}B．{x

4、x>0}C．{x

5、}D．{x

6、}【答案】C3．设集合M={y

7、y=x—x

8、,x∈R},N={x

9、

10、x—

11、<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为（）A．（0,1）B．（0,1]C．[0,1）D．[0

12、,1]【答案】C4．函数的图象关于x轴对称的图象大致是（）【答案】B5．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是(　　)A．f(x)＝log2xB．f(x)＝C．f(x)＝

13、x

14、D．f(x)＝2x【答案】A6．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（）A．B．C．D．【答案】B7．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga的图象只可能是     (　　)【答案】C8．函数在（0，2）内零点的个数为（）A．0B．1C．2D．4【答案】B9．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有(　　)A．f

15、

16、把正确答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{x

17、lx≥3}，B＝{x

18、x≥a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是(－∞，c]，其中的c＝______.【答案】014．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－1)＝2，那么f(0)＋f(1)＝________.【答案】－215．函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________．【答案】－316．已知集合P＝{x

19、≤x≤3}，函数f(x)＝log2(ax2－2x＋2)的定义域为Q.(1)若P∩Q＝[，)，P∪Q＝(－2,3]，则实数a的值为__________；(2)若P∩Q＝∅，则实数a

20、的取值范围为__________．【答案】(1)a＝－　(2)a≤－4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设A是实数集，满足若a∈A，则∈A，a≠1且．(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．(2)A能否为单元素集合？请说明理由．(3)若a∈A，证明：1－∈A．【答案】(1)∵2∈A，∴＝＝－1∈A；∴＝＝∈A；∴＝＝2∈A．因此，A中至少还有两个元素：－1和．(2)如果A为单元素集合，则a＝，整理得a2－a＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A不可能是单元素集．(3)证明：a∈AÞ∈AÞ∈AÞ∈A，即1－∈A．1

21、8．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)．如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计．试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价【答案】设污水处理池的宽为x米，则长为米，则总造价当且仅当当长为16.2米，宽为10米时吗，总造价最低，，最低总造价为38880元。19．已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，(Ⅰ）求函数在上的解析式；(Ⅱ）判断在上的单调性；(Ⅲ）当取何值时，方程在上有实数解？【答案】（Ⅰ）∵f(x)是x

22、∈R上的奇函数，∴f(0)=0.设x∈(－1,0),则－x∈(0,1)，(Ⅱ）设,∵，∴，∴∴f(x)在（0，1）上为减函数.(Ⅲ）∵f(x)在（0，1）上为减函数，∴方程上有实数解.20．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－．(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3,6]上的最大值与最小值．【答案】(1)令