2019-2020年高三12月月考（数学文）

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1、2019-2020年高三12月月考（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．[来源:高&考%资(源#网.]1．设集合，则A．（1，2]B．[0，+）C．D．[0，2]2若，且是第二象限的角，则=A7B-7CD3．若，则A．B．C．D．4．若，且，则A．B．C．或D．5．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为A．24B．39C．52D．104-6．已知表示的

2、平面区域包含点（0，0）和（，1），则的取值范围是A．（，6）B．（0，6）C．（0，3）D．（，3）7．的展开式中的系数是[来源:高&考%资(源#网]A．B．C．4D．48．正四面体中，是中点，与所成角的余弦值等于A．B．C．D．9．函数的图象的对称中心是A．（0，0）B．（6，0）C．（，0）D．（0，）10．某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票，其中有3张甲票，其余为乙票．5名职工从中各抽1张，至少有1人抽到甲票的概率是A．B．C．D．11．已知分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是A．（，0）B

3、．（0，）C．（，1）D．（1，）12已知函数的导函数，且设是方程的两根，则

4、

5、的取值范围为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则．14．已知函数（为常数）图象上处的切线与直线的夹角为45°，则点的横坐标为．15．设焦点在轴上的双曲线的右准线与两条渐近线交于、两点，右焦点为，且，则双曲线的离心率．16．垂直于所在的平面，，当的面积最大时，点到直线的距离为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x，a+c=f (x)．（Ⅰ）当x∈[，]时，求f (x)的取值范围；（Ⅱ）若，求sin2x的值．（18）（本小题满分12分）我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾．据气象预报，未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程．某军区命令M部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业，已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有3枚“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”，通过炮击“积雨云”实施增雨，第一次击中积雨云

7、只能使云层中的水分子凝聚，第二次击中同一积雨云才能成功增雨．如果需要，第4次射击才使用“增雨火箭”，当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击．每次射击相互独立，且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是，用“增雨火箭”击中积雨云的概率是．（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；（Ⅲ）求射击次数不小于3的概率．（19）（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C与底面ABC垂直，BB1=BC，∠B1BC=60º，AB=AC，M是B1C1的中点．（Ⅰ）求

8、证：AB1//平面A1CM；（Ⅱ）若AB1与平面BB1C1C所成的角为45º，求二面角B-AC-B1的大小．AA1B1C1BCM高&考%资(源#网（20）（本小题满分12分）数列{an}中，a1=1，且an+1=Sn（n≥1，n∈N*），数列{bn}是等差数列，其公差d>0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn．[来源:.]（21）（本小题满分12分）已知双曲线（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一个

9、焦点为F(0，c)（c>0），两准线间的距离为1，

10、AF

11、、

12、AB

13、、

14、BF

15、成等差数列．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点，如果S△MON=tan∠MON，求△MBN的面积．（22）（本小题满分14分）设a∈R，向量m=(a，1)，函数y=f(x)的图象经过坐标原点，是函数的导函数．已知A(-1，)，B(x，x2)，=m．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若方程在区间[-1，1]上有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（Ⅲ）若a=2，设数列{an}满足a1=3，（n=2，3，4，…）．求证

16、：（n∈N*）．[来源:.]7．解：．其展开式中含的项是：，系数等于所以选A8．解：依腰意作出图形．取中点，连接、，则，不妨设四面体棱长为2，则是等腰三角形，必是锐角，就是与所成的角，所以选C9．令，则，即的图象关于（0，0）点对称，将的图象向下平移6个单位．得题中函数的图象，则它的对称中心为（0，）．故选D．10．．故选A．13．的系数14．0或，设点的横