贵阳专用2019中考数学总复习第二部分热点专题解读专题五几何图形探究问题针对训练

《贵阳专用2019中考数学总复习第二部分热点专题解读专题五几何图形探究问题针对训练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二部分　专题五　1．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．图1　　　　　图2　　　　　　图3(1)如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，(1)中的结论还成立吗？(请你直接回答“是”或“否”，不需证明)；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE∶CD的值；(3)如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的

2、移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．解：(1)AE＝DF，AE⊥DF.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＝∠DCF＝90°.∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE＝CF.在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴AE＝DF，∠DAE＝∠FDC．∵∠ADE＝90°，∴∠ADP＋∠CDF＝90°，∴∠ADP＋∠DAE＝90°，∴∠APD＝180°－90°＝90°，∴AE⊥DF.(2)是，CE∶CD＝或2.【解法提示】有两种情况：①如答图1，当AC＝CE时，设正

3、方形ABCD的边长为a.由勾股定理得，AC＝CE＝＝a，则CE∶CD＝a∶a＝；②如答图2，当AE＝AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得，AC＝AE＝＝a.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE，∴DE＝CD＝a，∴CE∶CD＝2a∶a＝2.即CE∶CD＝或2.　　图1　　　　图2　　　　　　图3(3)∵点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆上的一段弧．如答图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大．∵在Rt△QDC中，QC＝＝＝，∴CP＝QC＋QP＝＋1，即线段CP的最大值是＋1.2．问题探究(1)

4、如图1，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别是边BC，CD上两点，且BM＝CN，连接AM和BN，交于点P.猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．(2)如图2，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿BC，CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；问题解决(3)如图3，AC是边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC＝60°.点M和N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿BC，CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P.求△APB周长的最大值．图1　　　　　图2　　　　　图3解：(1)AM⊥BN.证明：∵四

5、边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝90°.∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN.∵∠CBN＋∠ABN＝90°，∴∠ABN＋∠BAM＝90°，∴∠APB＝90°，∴AM⊥BN.(2)如答图1，以AB为斜边向外作等腰直角三角形AEB，∠AEB＝90°，作EF⊥PA于F，作EG⊥PB交PB延长线于G，连接EP.答图1∵∠EFP＝∠FPG＝∠G＝90°，∴四边形EFPG是矩形，∴∠FEG＝∠AEB＝90°，∴∠AEF＝∠BEG.∵EA＝EB，∠EFA＝∠G＝90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF＝EG，AF＝BG，∴四边形EFPG是正方形，∴PA＋PB＝

6、PF＋AF＋PG－BG＝2PF＝2EF.∵EF≤AE，∴EF的最大值为AE＝2，∴△APB周长的最大值为4＋4.(3)如答图2，延长DA到K，使得AK＝AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH＝PB，连接BH.答图2∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠APN＝∠BAM＋∠ABP＝∠CBN＋∠ABN＝60°，∴∠APB＝120°.∵∠AKB＝60°，∴∠AKB＋∠APB＝180°，∴A，K，B，P四点共圆，∴∠BPH＝∠KAB＝60°.∵PH＝PB，∴△PBH是等边三角形，∴∠KBA＝∠HBP，BH＝BP，∴∠KBH＝∠AB

7、P.∵BK＝BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK＝AP，∴PA＋PB＝KH＋PH＝PK，∴当PK的值最大时，△APB的周长最大，∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，∴△PAB的周长最大值为2＋4.3．(xx·贵阳)(1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD)