贵阳专用2019中考数学总复习第二部分热点专题解读专题三与直角三角形相关的探究及应用针对训练

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1、第二部分　专题三　1．求下列各式的值：(1)a，b，c是△ABC的三边，且满足a2＝(c＋b)(c－b)和4c－5b＝0，求cosA＋cosB的值；(2)已知A为锐角，且tanA＝，求sin2A＋2sinAcosA＋cos2A的值．解：(1)由a2＝(c＋b)(c－b)，得c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°.由4c－5b＝0，得＝，∴cosA＝＝，cosB＝＝，∴cosA＋cosB＝.(2)∵tanA＝，∴∠A＝60°，∴原式＝()2＋2××＋()2＝＋1.2．校车安全是近几年社

2、会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A，B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°.(1)求AB的长；(结果保留根号)(2)已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．(参考数据：≈1.41，≈1.73)解：(1)由题意得在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24.

3、在Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8.∴AB＝AD－BD＝24－8＝16(米)．(2)∵校车从A到B用时2秒，∴校车的速度为16÷2＝8≈13.8(米/秒)．∵13.8米/秒＝49.68千米/小时＞45千米/小时，∴这辆校车超速．3．在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE＝30°，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得塔顶C的仰角∠CGE＝60°.已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．(≈1.

4、73，≈1.41)解：∵∠CFE＝30°，∠CGE＝60°，∴∠FCG＝30°，∴GC＝FG＝50米，∴sin60°＝＝，即＝，∴CE＝25米，∴CD＝CE＋DE＝25＋1.5≈44.75(米)．答：古塔的高度约为44.75米．4．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝30°，∠CDE＝45°，DE＝80cm，AC＝180cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)解：(1)在

5、Rt△CDE中，∠CDE＝45°，DE＝80cm，∴CD＝80×cos45°＝80×＝40(cm)．答：支架CD的长为40cm.(2)在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝180cm，∴OC＝AC·tan30°＝180×＝60(cm)，∴OD＝OC－CD＝(60－40)cm，∴AB＝AO－OB＝AO－OD＝60×2－(60－40)＝(60＋40)cm.答：真空热水管AB的长为(60＋40)cm.5．(xx·梧州)随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某

6、山区进行调查，发现一瀑布，为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG＝27m，GF＝17.6m(注：C，G，F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F)，斜坡CD＝20m，坡角∠ECD＝40°，求瀑布AB的高度．(参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)　解：如答图，过点D

7、作DM⊥CE，交CE于点M，作DN⊥AB，交AB于点N.在Rt△CMD中，∵CD＝20m，∠DCM＝40°，∠CMD＝90°，∴CM＝CD·cos40°≈15.4(m)，DM＝CD·sin40°≈12.8(m)，∴DN＝MF＝CM＋CG＋GF＝60(m)．在Rt△BDN中，∵∠BDN＝10°，∠BND＝90°，DN＝60m，∴BN＝DN·tan10°≈10.8(m)．在Rt△ADN中，∵∠ADN＝30°，∠AND＝90°，DN＝60m，∴AN＝DN·tan30°≈34.6(m)．∴AB＝AN＋BN＝4

8、5.4(m)．答：瀑布AB的高度约为45.4m.6．(xx·泸州)如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C，D间的距离．(计算结果用根号表示，不取近似值)解：由题意知，BC＝6AD，AE＋BE＝AB＝90m，在Rt△ADE中，tan30°＝，sin30°＝，∴AE＝＝AD，DE＝2AD．在Rt△BCE