2019-2020年高三月考（七）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三月考（七）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（）A．B．C．D．2.已知命题在三角形中，“”成立的充分必要条件是“”；命题若随机变量服从正态分布，且在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.8；下列命题中正确的是（）A．B．C．D．3.已知向量共线，则实数的值为（）A．1B．C．D．4.某几何体的正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中四边形都是边

2、长为2的正方形，正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积为（）A．24B．C．D．5.设集合，则集合中所有元素之积为（）A．48B．C．96D．1926.在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则当取得最小正值时，的值为（）A．10B．11C．19D．207.若实数满足，设，则的最大值为（）A．1B．C．D．29.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向上的概率都为，构造数列，使，记，则且的概率为（）A．B．C．D．10.如图，为双曲线的左右焦点，且，若双曲线右支上存在点，使得，设直线

3、与轴交于点，且的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．D．11.设为三角形的重心，且，若，则实数的值为（）A．2B．4C．D．12.函数是定义在上的单调函数，，给出下面四个命题：①不等式恒成立；②函数存在唯一零点，且；③方程有且仅有一个根；④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且．其中正确的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把各题答案的最简形式写在题中的横线上．13.在的展开式中，含项的系数为________．14.阅

4、读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．15.双曲线的在左、右焦点分别是，点在其右支上，且满足，则的值是________．16.定义区间的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，的长度．用表示不超过的最大整数，记，其中．设，当时，不等式的解集区间的长度为10，则_______．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知向量，函数，且函数的最小正周期为．（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）设的

5、三边为、、．已知成等比数列，若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）师大附中高一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，以每间隔10辆就抽取一辆的抽样方法抽取20名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：统计后得到如下图的频率分布直方图．（1）此研究性学习小组在采集中，用到的是什么抽样方法？并求这20辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在的车辆中做任意抽取3辆，求车速在和内都有车辆的概率；（3）若从车速

6、在的车辆中任意抽取3辆，求车速在的车辆数的数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在中，，点在线段上，过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得．（1）求证：；（2）试问：当点在何处时，四棱锥的侧面的面积最大？并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值．20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的左右焦点分别为、,过点的直线交椭圆于两点，若，且．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于不同的两点，判断在轴上是否存在定点，使轴平分，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．21.（本小

7、题满分12分）函数．（1）求函数的最大值；（2）对于任意，且，是否存在实数，使恒成立，若存在求出的范围，若不存在，说明理由；　（3）若正项数列满足，且数列的前项和为，试判断与的大小，并加以证明．选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于，过点的切线交的延长线于．（1）求证：；（2）若的半径为，求的长．23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点

8、，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．24.（本小题满分10分）已知．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABBCCCBCACA二、填空题13．6014．915．806416．12三、解答题17．【解析】（1）∵∵，∴．∴．　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．