第2章+电阻电路的分析

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1、第2章电阻电路的分析2.1电路的简化和等效变换2.2网络分析和网络定理2.3线性网络的基本性质习题22.1电路的简化和等效变换2.1.1电阻的串、并联等效变换1.串联电路的等效变换及分压关系如果电路中有若干电阻顺序连接，通过同一电流，则这样的连接法称为电阻的串联。如图2.1（a）所示，电压为U，电流为I，有n个电阻串联。图2.1(b)中，如果电压也为U，电流也为I，电阻为R，则两电路等效。其等效电阻为R=R1+R2+…+Rn=（2.1)图2.1电阻的串联各电阻上分压关系为U1∶U2∶…∶Un=R1∶R

2、2∶…∶Rn(2.2)且(2.3)当串联的电阻只有两个时，则有(2.4)(2.5)2.并联电路的等效变换及分流关系若干电阻并排连接，在电源作用下，各电阻两端具有同一电压，则这些电阻的连接称为并联,如图2.2(a)所示。其等效电路如图2.2(b)所示，等效电阻R为或用电导表示为G=G1+G2+…+Gn=(2.7)(2.6)图2.2并联电路的等效并联电路中各支路电流的分配关系为I1∶I2∶:∶In=G1∶G2∶…∶Gn(2.8)且当电路中只有两个电阻并联时，有或G=G1+G2(

3、2.10)(2.9)其电流分配关系为(2.11)(2.12)3．混联电路的等效变换例2.1如图2.3(a)所示，电源US通过一个T型电阻传输网络向负载RL供电，试求:负载电压、电流、功率及传输效率。设US=12V，RL=3Ω，R1=R2=1Ω，R0=10Ω。图2.3例2.1电路图解这一电路可用串、并联化简的办法求解。(1)先将R2与RL相串联，得到图2.3(b)：R2L=R2+RL=1+3=4Ω再与R0相并联，得等效电阻R02L，如图2.3(c)所示：最后求出总电阻R，如图2.3（d）所

4、示：R=R1+R02L=1+2.86=3.86Ω(2)求总电流I：(3)用分流法求出负载的电流与电压：UL=ILRL=2.22×3=6.66V(4)计算功率与效率：;负载功率PL=ULIL=6.66×2.22=14.79W电源功率PS=USI=12×3.11=37.32W传输效率2.1.2星形与三角形网络的等效变换不能用串联和并联等效变换加以简化的网络称为复杂网络。复杂网络中最为常见的是星形(Y)和三角形(△)连接的三端网络，如图2.4所示。图2.4星形与三角形网络(a)星形;(b)三

5、角形含有星形或三角形的网络，经常需要在它们之间进行等效变换，才可能使整个网络得以简化。这两种电路彼此相互等效的条件是：对任意两节点而言的伏安特性相同，或者说对应于两节点间的电阻相等，则这两种电路等效。这两种电路等效变换的条件是：(1)将三角形等效变换为星形(△→Y)：(2.13)由式(2.13)可看出：(2)将星形变换成三角形(Y→△)：(2.14)(2.15)由式(2.15)可看出：(2.16)特别的,当Y形网络的全部电阻都相等时,与此等效的△形电阻也必定相等,且等于Y形电阻的三倍,如

6、图2.5所示。这时图2.5对称时Y—△的变换关系图例2.2电路如图2.6(a)所示，求Idb。图2.6例2.2图解先把图2.6(a)中的△abc网络等效变换成图2.6(b)中的Yabc网络，求出Y形连接对应的等效电阻如下：Ra==2ΩRb==1ΩRc==2Ω将图2.6(b)进一步化简为图2.6(c)，其中Rdao=4+2=6ΩRdbo=2+1=3Ω故2.1.3电压源与电流源的简化和等效变换1.理想电源的简化电阻串联、并联和混联时都可用一个等效电阻代替，那么电源串联、并联时，也可用一个等效电源代替，

7、其方法是：(1)凡有多个恒压源串联或多个恒流源并联，其等效电源为多个电源的代数和，如图2.7所示。其中：US=US1+US2-US3,IS=IS1+IS2-IS3。图2.7等效电源的概念(a)恒压源串联;(b)恒流源并联(2)凡是与恒压源并联的元件或与恒流源串联的元件均可除去，即可将与恒压源并联的支路开路，将与恒流源串联的支路短路，如图2.8所示。图2.8恒压源与恒流源串,并联简化(a)并联;(b)串联2.电压源与电流源的等效变换一个实际的电源对其外部电路来说，既可以看成是一个电压源，也可以看成是一个电流源，

8、因而在一定条件下它们可以等效变换。下面求其等效的条件。为了便于比较，把两种电源的模型用图2.9表示。图2.9电压源与电流源等效变换由于若这两个电源等效，必有U=U′，I=I′，则等效条件为(2.17)(2.18)在处理电源等效时要注意：(1)恒压源与恒流源之间不能等效变换。(2)凡与电压源串联的电阻，或与电流源并联的电阻，无论是否是电