2.1.1《平面及其性质》

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1、2.1.1《平面》观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系问题长方体由上下、前后、左右六个面围成．有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？实例引入观察观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？实例引入观察观察湖面，它又呈现出怎样的形象？实例引入观察生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平

2、面形的物体吗？引入新课几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．像这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以____的印象一.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.二.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面平面的画法我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面．平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．DCAB思考:下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？思考:当两个

3、平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.ADCBEF被遮挡部分用虚线表示平面的画法为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．DCAB平面ABCD平面AC或平面BDADCBEF平面记作：平面的表示平面记作：平面常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．AB点A在平面内，记作．记作．点B在平面外，读作读作点与平面的位置关系平面内有无数个点，平面可以看成点的集

4、合．点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、不属于关系来表示．如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？思考平面公理实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考平面公理如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？（1）公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．ABl作用：判定直线是否在平面内．平面公理在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．AlABl

5、Al点A在直线l上．点A在直线l外．Al直线l在平面外．直线l在平面内．平面经过直线l．图形、文字、符号生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理平面公理测量员用三角架支撑测量用的平板仪．四、平面的基本性质（2）公理2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面图形的表示：如右图符号表示：作用：是确定平面的依据。“有且只有”的含义是：“有”表示存在，但不唯一，“只有”表示唯一，但不保证符合条件的图形存在。可简记为：不共线的三点确定一个平面。aCBA.公理2相关推论推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线有且只有

6、一个平面.推论3经过两条平行直线有且只有一个平面.把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考平面公理把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考平面公理观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？观察这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.平面公理四、平面的基本

7、性质（3）公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。图形的表示：如右图符号表示：作用：①判定两个平面相交如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交。②判定点在直线上点若是某两个平面的公共点，那么该点就在这两个平面的交线上。bPa例1如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．alABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典型例题●lA●lA点A在直线l上点A在直线l外●AA●点A在平面内点A在平面外直线l在平面外直线l在平面内lll填空在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：①直

8、线在平面内；错误随堂练习在正方体中，判断下列命题是否正确，并说明理由：②设正方形ABCD与的中心分别为O，，则平面与平面的交线为；随堂练习正确在正方体