2.1.1平面 (2)

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1、第一课时平面（一）教学目标1．知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力.2．过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识.3．情感、态度与价值观使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣.（二）教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言.难点：平面基本性质的掌握与运用.（三）教学方法师生共同讨论法教学过程教学内容师生

2、互动设计意图新课导入日常生活中有哪些东西给我们以平面的形象？师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面，平静的湖面等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多的例子吗？引导学生观察、思考、举例和相交交流，教师对学生活动给予评价，点出主题.培养学生感性认识探索新知1．平面的概念随堂练习判定下列命题是否正确：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m，宽是20m；④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.师：刚才大家所讲的一些物体都给我们以平面的印象，几何里所说的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的

3、平面是向四周无限伸展的，现在请大家判定下列命题是否正确？生：平面是没有厚度，无限延展的；所以①②③错误；④正确.加深学生对平面概念的理解.探索新知2．平面的画法及表示（1）平面的画法通常我们把水平的平面画成平行四边形，用平行四边形表示平面，其中平行四边形的锐角通常画成45°师：在平面几何中，怎样画直线？(一学生上黑板画)6，且横边长等于其邻边长的2倍.如果一个平面被另一个平面遮挡住.我们常把被遮挡的部分用垂线画出来.（2）平面的表示法1：平面，平面.法2：平面ABCD，平面AC或平面BD.（3）点与平面的关系平面内有无数个点，平面可看成点的集合.点A在平面内

4、，记作：A.点B在平面外，记作：B.师：这位同学画的实质上是直线的部分，通过想象两端无限延伸而认为是一条直线，仿照直线的画法，我们可以怎样画一个平面？生：画出平面的一部分，加以想象，四周无限延展，来表示平面.师：大家画一下.学生动手画平面，将有代表性的画在黑板上，教师给予点评，并指出一般画法及注意事项(作图)加深学生对平面概念的理解，培养学生知识迁移能力，空间想象能力和发散思想能力.探索新知3．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（1）公理1的图形如图（2）符号表示为：（3）公理1的作用：判断直线是否在平面内.公理2

5、：过不在一条直线上的三点有且只有一个平面.（1）公理2的图形如图（2）符号表示为：C直线AB存在惟一的平面，使得注意：（1）公理中“有且只有一个”的含义是：“有”，是说图形存在，“只有一个”，是说图形惟一，“师：我们下面学习平面的基本性质的三个公理.所谓公理，就是不必证明而直接被承认的真命题，它们是进一步推理的出发点和根据.先研究下列问题：将直线上的一点固定在平面上，调整直线上另一点的位置，观察其变化，指出直线在何时落在平面内.生：当直线上两点在一个平面内时，这条直线落在平面内.师：这处结论就是我们要讨论的公理1（板书）师：从集合的角度看，公理1就是说，如果

6、一条直线（点集）中有两个元素（点）属于一个平面（点集），那么这条直线就是这个平面的真子集.直线是由无数个点组成的集合，点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作Pl；如果直线l上所有的点都在平面内，就说直线l在平面内，或者说平面经过直线l，记作l，否则就说直线l在平面外，记作.下面请同学们用符号表示公理1.通过实验，培养学生观察、归纳能力.加深学生对公理的理解与记忆.加强学生对知识的理解，培养学生语言（符号图形）的表达能力.6有且只有一个平面”的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个”，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一

7、个平面”也可以说成“确定一个平面.”（2）过A、B、C三点的平面可记作“平面ABC”公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.（1）公理3的图形如图（2）符号表示为：（3）公理3作用：判断两个平面是否相交.学生板书，教师点评并完善.大家回忆一下几点可以确定一条直线生：两点可确定一条直线.师：那么几点可以确定上个平面呢？学生思考，讨论然后回答.生1：三点可确定一个平面师：不需要附加条件吗？生2：还需要三点不共线师：这个结论就是我们要讨论的公理2师投影公理2图示与符号表示，分析注意事项.师：下面请同学们观察教室的天花板与前面

8、的墙壁，思考这两个平面的公共点有多少个？它们有什么特