2019-2020年高一上学期期中考试 数学理

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1、2019-2020年高一上学期期中考试数学理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合，则(A)(B)(C)(D)(2)化简得(A)(B)(C)(D)(3)已知函数，则函数的最大值为(A)0.4(B)1(C)2(D)2.5(4)(A)0　　　(B)1　　　(C)2　　　(D)4(5)对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下图(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是(A)①③　　(B)②③　　　(C)③④　　　(D)①④(6)若，则(A)　　(B)(C)　　(

2、D)(7)已知幂函数的图象经过点，则的值为(A)16　　　(B)　　　(C)　　　(D)2(8)函数的图象为(9)已知函数的值域为，则函数f(x)的定义域是(A)(B)(C)(D)(10)下列结论中，正确的是①幂函数的图象不可能在第四象限．②时，幂函数的图象过点和．③幂函数，当时是增函数．④幂函数，当时，在第一象限内，随的增大而减小．(A)①②(B)①④(C)②③(D)③④(11)已知在上是的减函数，则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)(12)若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)用描述法表示被3

3、除余1的整数集合．(14)已知，则三个数由小到大的顺序是.(15)函数的单调递减区间是.(16)关于下列命题:①若函数的定义域是，则它的值域是；②若函数的定义域是，则它的值域是；③若函数的定义域是，则它的值域是；④若函数的定义域是，则它的值域是.其中不正确命题的序号是(把你认为不正确的命题的序号都填上).三、解答题：本大题共6小题，共70分.(17)(本小题满分10分)已知：(1)画出的图象．(2)求的定义域和值域．(18)(本小题满分12分)若集合，且，求实数的值．(19)(本小题满分12分)已知和是关于的方程的两个根，而关于的方程有两个相等的实数根，求实数的值．(20)(本小题满分12

4、分)设是定义在上的递增函数，且(1)求证：．(2)若，且，求的取值范围．(21)(本小题满分12分)已知常数，变数满足(1)若，试以表示．(2)若时，有最小值8，求和的值．(22)(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性并用函数单调性定义加以证明．（Ⅱ）若在上的值域是，求的值.（Ⅲ）当，若在上的值域是，求实数的取值范围．高一数学理答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)B(2)A(3)C(4)C(5)B(6)B(7)C(8)C(9)A(10)B(11)B(12)D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

5、0分.(13)(14)(15)(－2,2](16)①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分.(17)(本小题满分10分)解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．新课标第一网(18)(本小题满分12分)解：A＝{x

6、x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∵BA，∴mx＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx＋1＝0的解为－3时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝；当mx＋1＝0的解为2时，由m·2＋1＝0，得m＝－；当m

7、x＋1＝0无解时，m＝0.综上所述，m＝或m＝－或m＝0(19)(本小题满分12分)解：由题意得由③得(lga＋2)2＝0，∴lga＝－2，即a＝④④代入①得lgb＝1－lga＝3，∴b＝1000.⑤④⑤代入②得m＝lga·lgb＝(－2)×3＝－6.(20)(本小题满分12分)(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由题设有(21)(本小题满分12分)解 (1)由换底公式，得即   logay=(logax)2-3logax+3当x=at时，logay=t2-3t+3，所以y=ar2-3t+3(2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3．值，所以当t=3时，umax=3

8、．即a3=8，所以a=2，与0＜a＜1矛盾．此时满足条件的a值不存在．(22)(本小题满分12分)解：（1）证明:设，则，,在上是单调递增的.（2）在上单调递增，，易得.(3)依题意得又方程有两个不等正实数根又，对称轴∴实数a的取值范围为