2019-2020年高三数学联考试题 理

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1、2019-2020年高三数学联考试题理本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无

2、效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体体积公式,其中S为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，那么集合为　A．B．C．D．2．若复数满足,则在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的一条对称轴为A.B.C.D.4．已知向量的夹角为120，，且，则A．6B．7C．8D．9-5．函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为6．阅读如图所示的程序框图，输

3、出的结果的值为A．0B．C．D．7．已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．8．若实数满足，则的最小值为A．8B．C．2D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．已知是等差数列，，，则该数列前10项和．10．一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为.11．不等式的解集是．12．从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法有种（用数字作答）

4、．13．给出下列四个命题：①已知服从正态分布，且，则；②“”的一个必要不充分条件是“”；③函数在点处的切线方程为；④命题；命题．则命题“”是假命题．其中正确命题的序号是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆与直线相交所得的弦长为.15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙是的外接圆，，延长到点，使得，连结交⊙于点，连结，若,则的大小为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）在中，内角所对的边长分别是,

5、已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.17．（本小题满分12分）甲、乙两种元件的质量按测试指标划分为：指标大于或等于85为正品，小于85为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲81240328元件乙71840296（1）试分别估计元件甲、元件乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件乙，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元.在（1）的前提下，记为生产1件元件甲和1件元件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期

6、望．18．（本小题满分14分）如图所示，已知垂直以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且,，（1）求证：⊥；（2）求二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，满足．（1）求；（2）求；（3）设，求证：对任意正整数，有．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足直线与直线的斜率之积为，直线、与直线分别交于点．（1）求动点的轨迹方程；（2）求线段的最小值；（3）以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．21．（本小题满分14

7、分）已知函数，（）．（1）当时，求函数的值域；（2）试讨论函数的单调性．海珠区xx学高三综合测试（二）理科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，

8、就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.解：（1）且，∴．………………1分∴………………2分………………4分………………5分．………………6分（2）由（1）