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时间:2019-11-10
《2019-2020年高三数学3月联考试题 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学3月联考试题理注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2.回答第I卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.若
2、复数是纯虚数(为虚数单位),则的值为()A.B.C.D.或3.在各项均为正数的等比数列中,且成等差数列,记Sn是数列{an}的前n项和,则()A.32B.62C.27D.814.已知函数的最小正周期为,且其图像向左平移个单位后得到函数的图像,则函数的图像()A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为()A.B.C.D.6.已知定义在R上的函数满足,,且当时,,则=()A.B.C.D.7.若如下框图所给的程序运行结果为S=41,则图中的判断框①中应填入的是()A.B.C.D
3、.8.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是()A.甲B.乙C.丙D.丁9.设为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则的值为()A.B.C.D.10.已知变量满足若目标函数取到最大值,则的值为()A.B.C.D.11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为()A.B.C.D.12.已
4、知直线与曲线相交于,且曲线在处的切线平行,则实数的值为()A.B.4或C.或D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知,则二项式的展开式中的系数为.14.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2,点D为AC中点,点E满足,则=.15.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为.16.已知数列的前项和为,对任意,且恒成立,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若点为中点
5、,且,求.18.(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,如下表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)平均每天锻炼的时间(分钟)总人数203644504010将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.(Ⅰ)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校高三学生中,抽取3名学生,记被抽取的3名学生中
6、的“课外体育达标”学生人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的数学期望和方差.参考公式:,其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据:19.(本小题满分12分)已知四棱锥,底面是直角梯形,∥,,,是边长为的等边三角形,.E(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若点为中点,求二面角的余弦值.20.(本题满分12分)已知抛物线上点处的切线方程为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)设和为抛物线上的两个动点,其中且,线段的垂直平分线与轴交于点,求面积的最大值.21.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求的单调性
7、;(Ⅱ)若,且方程有两个不相等的实数根.求证:.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在锐角三角形中,,以为直径的圆与边另外的交点分别为,且于.(Ⅰ)求证:是的切线;(Ⅱ)若,,求的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆
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