2019-2020年高三数学第三次质检试题 文

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1、2019-2020年高三数学第三次质检试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是（）．A．B．C．D．2．是函数为奇函数的（　）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是()．A．若，则B．若C．若D．若4.如图（1）所示，该程序运行后输出的结果为（）．A.B.C.D.5．函数，在区间上任取一点，则的

2、概率为（　　　）．A.B.　　　　　　C.D.6．函数的部分图象为（）．图（1）7．已知数列对任意的、满足，且，那么等于（）．A.3B.5C.7D.98．若函数在上单调递减，则可以是()．A．1B．C．D．9．设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为()．A.B.C.D.10.已知函数，在点处的切线与的图象公共点的个数为（）．（A）4（B）3　　　　　（C）2（D）1二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．11．直线的一个单位法向量为　　　　　　　　（填一个即可）．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　13．求函数在处的切线

3、方程　　　　　14.　若对任意满足不等式组的、，都有不等式x－2y＋m≤0恒成立，则实数m的取值范围是____________15.解集为　　　　　　　　　．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知向量，，（其中），函数，若相邻两对称轴间的距离为.（1）求的值，并求的最大值；（2）在中，、、分别是、、所对的边，的面积，，，求边的长．17．（本小题满分12分）已知数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足，记求数列的通项公式；设数列的前项和为．求不超过的最大整数．　18．（本小题满分12

4、分）空气质量指数（AQI）是衡量空气质量好坏的标准，下表是我国南方某市气象环保部门从去年的每天空气质量检测数据中，随机抽取的40天的统计结果：空气质量指数（AQI）国家环保标准频数（天）频率[0,50]一级（优）4(50,100］二级（良）20(100,150］三级（轻度污染）8(150,200］四级（中度污染）4(200,300］五级（重度污染）3(300,∞)六级（严重污染）1若以这40天的统计数据来估计，一年中（365天）该市有多天的空气质量达到优良？若将频率视为概率，某中学拟在今年五月份某连续的三天召开运动会，以上表的数据为依据，问：①这三天空气质量都达标（空气质量属

5、一、二、三级内）的概率；②这三天恰好有一天空气质量不达标（指四、五、六级）的概率．19．（本小题满分12分）如图所示的六面体，，，，，为的中点．求证：；（2）求四面体的体积．20．（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知定点，，动点，，（且），直线与直线的交点的轨迹为．（1）求轨迹的方程；（2）斜率为1的直线交轨迹于、两点，以为直径的圆与轴相切，求直线的方程．21．（本小题满分14分）.对于函数（1）求g(x)的单调区间；（2）是否存在两个不同的解．答　　案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．选择题AACB

6、ABACDB二、填空题11．或　　　　12.13.14.15.16.（1）3分由题意得，，4分当时，有最大值为2；　6分　（Ⅱ）……7分…………………8分…………………9分由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21………12分17．解：（1）设奇数项构成等差数列的公差为，偶数项构成等比数列的公比为由可得，由得所以，，．…………………6分（2）由不超过的最大整数为xx．…………………12分18．解：设表示空气质量达到第级的概率则，，，，，依题意得　（天）…………………4分①　……………4分②　　　…………………4分19．（1）证明：连结，由题意得，面为矩形，因为，，

7、所以，得所以，所以，可得．………6分（2）.………12分20、解：（1）直线为：直线为：∴其交点满足方程相乘消去得（）…………………5分（2）设直线方程为，与椭圆联立方程得以为直径的圆与轴相切∴∴∴∴∴∴或∴直线的方程为或…………………13分21．（1)g(x)=,单调递减区间为。单调递增区间为和……5分（2）问题等价于方程有两个不等的根。令h(x)=故h(x)在，h(1)=故至多有一个解，故不存在．……………14分