2019-2020年高三第三次质检试题数学（理科）

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1、2019-2020年高三第三次质检试题数学（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数，，则在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合，，则集合等于（）A．B．C．D．3．若函数，下列结论中正确的是（）A．函数为偶函数B．函数最小正周期为C．函数的图象关于原点对称D．函数的最大值为4．设表示与中的较大者，则的最小值为（）A．0B．2C．D．不存在5．各项都是正数的等比数列中，且、、成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或6．按如图所示的程

2、序框图运算，若输出，则输入的的取值范围是（）A．，B．（6，19C．，D．（6，19）7．若二面角为，直线，则所在平面内的直线与所成角的取值范围是（）[来源:Z。xx。k]A．（0，B．[，C．D．8．已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至少有一个交点的充要条件为（）A．，，B．，C．，，D．，9．以下三个命题：①，是方程一个有解区间②在中，，，，求边长时应有两个解③已知，则；其中正确的命题个数为（）个A．0B．1C．2D．310．已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为（）A．B．2C．D．4第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共5

3、小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11．已知向量，，，，，，且，则_____________12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________13．若函数满足，且，时，，则函数的图象与的图象的交点个数为____________14．在的展开式中，所有的指数为2且的指数不为1的项的系数之和为_____________15．选做题（本题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分）（1）已知不等式的解集为，，则的值为__________（2）曲线：与曲线：，的交点的极坐标为____________.三

4、、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线拟合（，单位为小时，表示气温，单位为摄氏度，，，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高。（1）求这条曲线的函数表达式；（2）这天气温不低于10摄氏度的时间有多长？17．（本小题满分12分）已知数列为等差数列，其前项和为，且，（1）求；（2）若对任意，，都有求的最小值。18．（本小题满分12分）某中学有A、B、C、D、E五名同学在高三“一检”中的名

5、次依次为1，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学。（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；（2）如果设同学排名不变的同学人数为，求的分布列和数学期望。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，点E为AB中点。AC⊥DE，其中AD=1，PC=2，CD=；（1）求直线PC与平面PDE所成的角；（2）求点B到平面PDE的距离。[来源:]20．（本小题满分13分）设（1）设，求的单调区间；（2）若不等式对任意，，，恒成立，求的取值范围。21．（本小题满分14分）已知动点P到直线的距离等于P到圆

6、的切线长，设点P的轨迹为曲线E；（1）求曲线E的方程；（2）是否存在一点，，过点任作一直线与轨迹E交于、两点，点（，）都在以原点为圆心，定值为半径的圆上？若存在，求出、、的值；若不存在，说明理由。三检答案（理科数学）1．，对应点，第四象限，选D2．选C3．，该函数为奇函数，最小正周期，最大值=，选C4．画图：和为右图中红色线部分，求最小值即求最低点的纵坐标[来源:和最低点的纵坐标为：最小值为0，选A5．两边同除以，得：即：∵，∴，选B6．时，时，∵输出，说明且解得：选B7．分析：欲求所在平面内的直线与所成角的取值范围即求直线与β面所成的角，因为所在平面内

7、的直线与所成的角中最小的角是线面角，最大的角是解：在直线上取一点P，过P作PB⊥β，由PA、PB确定的平面交于C，则，所以，BC为直线在平面β内的射影，故BC与PA的夹角即为直线与β面所成的角，延长BC，PA交于点D，易求得，所以所在平面内的直线与所成角的取值范围是：[，选D8．双曲线的准线：椭圆的半焦距，于是，所以椭圆方程为联立方程，得消，得：整理，得要使直线与椭圆至少有一个交点，则有△≥0即：或选A9．①设，易知该函数在[，上为递增函数，最小值所以该函数在[，上无零点故①不正确②画图，发现以C为圆心，4为半径画弧与射线AB仅有一个交点，故解此三角形只

8、有1个解所以②不正确③故所以③不正确综上可知该题选A10．，得令，则[来源:]所