2019-2020年高三第三次质检（理科数学）

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1、景德镇市xx届高三第三次质检试题理科数学卷考试时间：xx年4月14日下午14：00-16：002019-2020年高三第三次质检（理科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为虚数单位，则A．B．0C．1D．2．已知集合M、N、P均为全集U的子集，图中阴影部分用M、N、P表示为A．（M∪N）∩PB．（M∪N）∩（）C．（M∩P）∪（N∩P）D．（M∪P）∩（N∪P）3．函数的定义域为A．,1]∪[3，+∞)B．,1)∪[3，+∞）C．,1)∪(2，+∞)D．,1)∪(2，+∞)4．函数的最大

2、值是A．B．17C．13D．125．已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为A．B．C．90D．1106．设，则A．B．0C．1D．27．满足函数在区间，的最大值为5的实数的值有A．1个B．2个C．3个D．无数个8．已知双曲线，的左、右焦点分别是、，M是双曲线上的一点，

3、M

4、，

5、M

6、=1，，则双曲线的离心率是A．B．C．D．或9．底面边长为4的正四棱柱（高形的容器，先放入一个半径为2的球，然后再放入一个半径为1的小球，则小球的最高点距棱柱底面的距离为A．6B．C．D．10．已知函数，关于的零点的结论正确的是A．有三个零点，且所有零点之积大于B

7、．有三个零点，且所有零点之积小于C．有四个零点，且所有零点之积大于D．有四个零点，且所有零点之积小于第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．已知函数，运行如图所示的程序框图，则输出的结果是___________12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______________13．已知圆O：，直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值。与圆O相交于A、B两点，则

8、AB

9、≤的概率是_______________14．一个装满水的杯子的轴截面是抛物线（），现在杯中放入一小球，若小球要全部浸入水中，则

10、小球的最大半径是_______________三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分，本题5分15．（1）若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是___________（2）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设A、B分别在曲线C：（为参数）和曲线上，则的取值范围是__________三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本小题12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知向量，，,，满足∥，（1）求角A的值；（2）求的值17．(本小题12分)盒中有大

11、小相同的编号为1，2，3，4，5，6的六只小球，规定：摸一次需1元，从盒中摸出2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖（1）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率；（2）若有2人参加摸球游戏，按规定每人摸一次，摸后放回，2人共获奖金X元，求X的分布列及期望18．(本小题12分)三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两垂直，P为OC中点，PQ垂直BC于Q，OA=OB=OC=2，过PQ作一截面与棱AC平行。（1）求截面面积；（2）求BC与截面所成角的正弦。19．(本小题12分)已知

12、中心在坐标原点O的椭圆C，离心率，点F（，0）为其右焦点，A，，B，为椭圆C上两点，满足，，且直线AB过点（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若过点Q（t，0）（t<–3）的直线QA、QB与直线x=3交于M，N两点，比较与的大小，并证明你的结论。20．(本小题13分)已知在数列中，，（且（1）若是等比数列，求与满足的条件；（2）当，时，某点从原点出发，第1次向右（沿轴正向）移动，第2次向上（轴正向）移动，第3次向左移动，第4次向下移动，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向移动，设第次移动的位移是，设第次移动后，该点的横坐标为，求数列的前项和21．(本小题14分)已

13、知函数在点，）处的切线的斜率为。（1）求的值；（2）若时，恒成立，求整数的最大值。高三理科数学答案：1-5CBBCD6-10CBDCA11．212．1013．14．15．（1）(2)16．（1）∥或因为A为三角形内角，所以（2）所以所以17．（1）解：设摸一次得一等奖为事件A，摸一次得二等奖为事件B，则某人摸一次且获奖为事件，显然A、B互斥所以故某人摸一次且获奖，他获得一等奖的概率为：（2）因为摸后放回，所以2人摸球是相互独立的易知X的可能取值为0，2，4，10，12，20X的分布列为X024101220P（X）期望（元）18.三棱锥O-ABC中，O