2019-2020年高三数学期末考试试卷 文

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1、2019-2020年高三数学期末考试试卷文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

2、5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分.)1.若,则=()A.B.C.D.2.已知复数,则()A.B.的实部为1C.的虚部为-1D.的共轭复数为1+i3.设条件p:;条件q:,那么p是q的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知中,,且的面积为,则()A.B.C.或D.或5.等差数列的前项和为,且,则等于()A.12B.8C.16D.246.如图是一个几何体的三视图,根据

3、图中数据,可得该几何体的表面积是(  )A.12πB.11πC.10πD.9π7.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.B.C.D.8.如图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是(  )A.B.C.D.9.设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知函数,则=()A.B.C.xxD.xx11.已知双曲线,过其右焦点作圆的两条切线,切点记作,,双曲线的右顶点为,,其双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的增函数,函数的图像关于点对称,若任意的

4、、,不等式恒成立,则当时,的取值范围是()第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.已知向量,向量,则在方向上的投影为___。14.第十二届全运会于2013年8月31日在沈阳举行,运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是_______.15.已知向量,若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是16.下列五个命题:①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的,其体积缩小到原来的;②若两组数据的中位数相等,

5、则它们的平均数也相等;③直线与圆相切;④“”是“”的充分不必要条件. 其中真命题的序号是:____三、解答题17.(本题满分12分)在设内角A,B,C的对边分别为,向量,向量,若(1)求内角A的大小;(2)若且求的面积18.(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各

6、组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.19.(本题满分12分)如图,DC⊥平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中点.(1)证明:PQ∥平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.20、(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(

7、Ⅰ)求椭圆C的标准方程(Ⅱ)若直线L:与椭圆C相交于A、B两点,且求证:的面积为定值21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调区间和最小值;(2)若对任意恒成立,求实数m的最大值.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:.(1)写出曲线的直角坐标方程,并指明是什么曲线;(2)设直线与曲线相交于

8、两点,求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设关于x的不等式lg(

9、x+3

10、+

11、x-7

12、)>a.(1)当a=1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.高三期末考试数学(文)试题答案一、选择题:DCBDCADAAADD二、填空题:13.2.14.________.15.16.__①_③三、解答题17.(本题满

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