2019-2020年高三数学模拟考试（理科）.doc

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1、2019-2020年高三数学模拟考试（理科）.doc本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共10页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将I卷答题卡和II卷答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的

2、标号填涂在答题卡相应的位置上．1．复数等于（A）（B）（C）（D）2．已知幂函数的图象经过点，则的值为（A）（B）（C）2（D）13．若函数，则下列结论正确的是（A），是偶函数（B），是奇函数（C），在(0,＋∞)上是增函数（D），在(0,＋∞)上是减函数79844647934．图1是某次歌咏比赛中，七位评委为某参赛选手打出分数的茎叶图．去掉一个最高分，再去掉一个最低分，则所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84（B）84，1.6图1（C）85，4（D）85，1.6图25．直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，则的值为（

3、A）（B）（C）（D）6．执行图2所示的程序，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（A）（B）（C）（D）正（主）视图侧（左）视图俯视图7．用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图3，则此立体模型的表面积为（A）24（B）23（C）22（D）218．对于集合、，定义图3，．设，，则为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用黑色钢笔或签字笔在答题纸的相应位置上作答，在试卷上作答无效．2．答卷前将答题纸密封线内的个人信息按要求填写清楚．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共

4、30分．9．圆的参数方程（为参数）化成普通方程为．10．在中，若，，，则．11．设向量，，若与垂直，则实数．12．如图4，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心，已知，，PO=12，则⊙O的半径为．图413．已知是R上的增函数，则的取值范围是．14．已知数列满足，，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（I）求的最小正周期；（II）若，求的最大值与最小值的和．16．（本小题满分13分）如图5，在底面是矩形的四棱锥中，，、分别是、的中点，，

5、．（I）求证：∥平面；图5（II）求证：平面平面；（III）求二面角的余弦值．17．（本小题满分13分）图6设不等式组确定的平面区域为U，确定的平面区域为V．（I）定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；（II）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布列及其数学期望．18．（本小题满分13分）已知函数．（I）求的单调区间；（II）求在上的最大值．19．（本小题满分14分）已知抛物线与直线交于A、B两点，O为坐标原点．（I）当k=1时，求线段AB的长；（I

6、I）当k在R内变化时，求线段AB中点C的轨迹方程；（III）设是该抛物线的准线．对于任意实数k，上是否存在点D，使得？如果存在，求出点D的坐标；如不存在，说明理由．20．（本小题满分14分）已知数列的前项和，且．（I）求；（II）求证：数列是等差数列；（III）试比较与的大小，并说明理由．通州区xx年高三数学（理）第一次模拟练习答案一、题号12345678答案BＣADDBCA二、9．，10．３，11．，12．8，13．，14．．三、15．（Ⅰ）2分4分∴的最小正周期．6分（Ⅱ）当时，8分当，即时，取得最大值；10分当，即时，取得最小

7、值．12分∴当时，最大值与最小值的和为．13分xyz16．解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则∴，，，，，，，．3分（Ⅰ）∵∴∥，即∥，又平面，平面，∴∥平面．6分（Ⅱ）∵，，∴，即．又，∴．∵，∴平面．9分（Ⅲ）设平面的一个法向量，则∴，即，解得平面的一个法向量．而平面的一个法向量是，设二面角为，则．即二面角的余弦值为．13分ＸＹＯＡＢＣＤＥ17．解：（Ⅰ）由题意，区域Ｕ内共有个整点，区域Ｖ内共有个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域Ｖ的概率为，则．6分（Ⅱ）区域U的面积为8，区域V的

8、面积为4，∴在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为．8分X的取值为0，1，2，3．9分，，，．11分∴Ｘ的分布列为Ｘ０１２3．13分18．解：（Ⅰ）2分令，∵3分∴，解得．4分∴在和内是减函数，在内是增函数．6分（Ⅱ）①当，即时，