2019-2020年高三数学国庆作业1试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三数学国庆作业1试题Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合，，则▲．2．命题：“，”的否定是▲．3．已知复数（为虚数单位），则▲．4．的值为▲．5．“”是“”的▲条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）6．正弦曲线在处的切线的斜率为▲．7．设函数，则满足的的取值范围是▲．8．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是▲．9．设数列满足，，，通过计算，，，试归纳出这

2、个数列的通项公式▲．10．已知则当a的值为▲时取得最大值．11．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为▲．12．已知点P是函数的图像上一点，在点P处的切线为，交x轴于点M，过点P作的垂线，交x轴于点N，MN的中点为Q，则点Q的横坐标的最大值为▲　．13．已知函数．若存在，，当时，，则的取值范围是　　▲　　．14．设函数若恰有2个零点，则实数的取值范围▲二、解答题：15.（本小题满分14分）函数的定义域为集合，函数的值域为集合．（Ⅰ）求集合、；（Ⅱ）若集合、满足,求实数的取值范围．16.（本小题满分14分）设命题：函

3、数的定义域为R；命题：函数在上单调递减．（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；（2）若关于的不等式的解集为M；命题为真命题时，的取值集合为N．当时，求实数的取值范围．17.（本小题满分15分）设a＜0，设函数的最小值为g(a)。（1）设＝，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求18.（本小题满分15分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块，其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标

4、系，若池边满足函数）的图象，且点到边距离为．（1）当时，求直路所在的直线方程；（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？19.（本小题满分16分）设函数，曲线在点（1，）处的切线为.（1）求；（2）证明：20.（本小题满分16分）已知函数。（1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值；（3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。xx秋学期高三期初调研测试一、填空题：1．2．，3．4．5．充分不必要6．7．8．9．10．411．12．13．14．或二、解答

5、题：15．解：16．解：（1）若真：即函数的定义域为R∴对恒成立∴，解得：；若真，则∵命题“”为真，“”为假∴真假或假真∵或，解得：或．（2）∵∴∵∴，解得：．17．解：（Ⅰ）对于，要使有意义，必须且，即。∴，。∴的取值范围是。由得，∴。（Ⅱ）17．解：（1）是纯虚数-------5分………………………7分（2），由得，，解得：，……11分此时，，所以18．（1）（2），过切点M的切线即，令得，故切线与AB交于点；令，得，又在递减，所以故切线与OC交于点。地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，面积，等号，。19

6、．解析：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），由题意可得故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而等价于，设函数，则∴当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增，从而在上的最小值为设函数，则．∴当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，从而在上的最大值为．综上，当时，，即．20．解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为…………2分又由≥0得值域为…………4分（2）因为令，则，∴()+t=…………6分由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴。因为a<0时,函数y=m(t),的图象是开口向下

7、的抛物线的一段，…………………………10分（3），…………12分由对恒成立，即要使即恒成立，令，对所有的成立，只需解得.