2019-2020年高三数学月考试题沪教版

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1、2019-2020年高三数学月考试题沪教版一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．(理)计算：.(文).2.若是关于的实系数方程的一个复数根，则3．设集合，若，则。4.若函数，则方程的解．5.在二项式的展开式中，含的项的系数是6.以为起点作向量，，终点分别为、．已知：，，，则的面积等于7.在锐角中，分别是角所对的边，且，则角的大小为8.阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写_____9．（理）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则______(文)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝_

2、_______.10.从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有___种。11.（理）已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为__________________（文）已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为____________12.（理）数列的首项为，为等差数列且．

3、若则，，则_____（文）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为______13．对实数a和b，定义运算“⊗”；a⊗b＝设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_________________14.若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_________________．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，选对得4分，否则一律得零分．15．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

4、f(x)

5、的图象关于y轴对称

6、”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为17．函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内(　　)A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点18．已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且的前项和为，则的值为（）A．3B．C．2D．三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．(本题满分14分)已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函

7、数在上单调递增。若命题是真命题，而命题是假命题，求实数的取值范围。20．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分.（理）已知向量,,设函数的图象关于直线对称。其中,为常数,且.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.（文）已知向量,函数的最大值为6.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象。求在上的值域.21．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分.(理)根据统计资料，某工艺品厂每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系

8、式(日产品废品率=)。已知每生产一件正品可赢利千元，而生产一件废品则亏损千元。该车间的日利润按照日正品赢利额减去日废品亏损额计算。(1)将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润额最大？最大日利润额是几千元？(文)沪杭高速公路全长千米。假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于千米/时且不高于千米/时的时速匀速行驶到杭州，已知该汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度(千米/时)的平方成正比，比例系数为；固定部分为元。(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)汽车

9、应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本约为多少元？(结果保留整数)22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题（I）满分6分，第2小题（II）满分6分.已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到.（I）求证：；（II）求证：的面积为定值.