2019-2020年高三数学下学期4月二模考试 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学下学期4月二模考试文（含解析）一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知为虚数单位，计算：___________．【答案】【解析】.2．已知集合，集合，则_________．【答案】【解析】因为集合，集合，所以。3．函数的最小正周期是__________________．【答案】【解析】，所以函数的最小正周期是。4．在的展开式中，含项的系数是_________．【答案】【解析】中项的系数是，中项的系数是，所有的项的系数是。5．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有

2、名，高二学生有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽取__________人．【答案】【解析】在高二学生中应抽取人。6．已知向量，，其中，若，则____________．【答案】【解析】因为，所以，因为，所以。7．对于任意，函数的反函数的图像经过的定点的坐标是______________．【答案】【解析】易知，所以，所以的图像经过的定点的坐标是。8．已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．【答案】【解析】函数f（x）与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周为两个圆锥，其中圆锥的高

3、为1，底面半径为1，所以所得旋转体的体积为。9．已知，则________．【答案】【解析】。10．已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面宽是____________米（精确到米）．【答案】【解析】由题意，建立如图所示的坐标系，抛物线的开口向下，设抛物线的标准方程为x2=-2py（p＞0），∵顶点距水面2米时，量得水面宽8米，∴点（4，-2）在抛物线上，所以x2=-8y，当水面升高1米后，y=-1，代入方程得：x=±，∴水面宽度是米。11．从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则“事件”发生的概率是___________．【答案】【解析】从

4、集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，记为，共有15种情况，其中的有9种情况，所以“事件”发生的概率是。12．已知，且，则的最小值是___________．【答案】【解析】的最小值是点（-2，-2）到直线的距离的平方，所以的最小值是。13．若平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______________．【答案】【解析】直线y+2=k（x+1）表示过（-1，-2）的直线，根据约束条件画出可行域如图：又因为平面区域是一个三角形，就图中的阴影部分，所以的取值范围是。14．已知函数若对于正数（），直线与函数的图像恰有个不同交点，则______．【答案】【解析】因为函数画出函

5、数的图像，如图，当n=1时，y=k1x与函数y=f（x）的图象恰有3个不同交点，此时，y=k1x与第一个半圆相交与第二个半圆相切；当n=2时，y=k2x与函数y=f（x）的图象恰有5个不同交点，此时，y=k2x与前两个半圆相交与第三个半圆相切，…，当n=n时，直线y=kn•x与函数y=f（x）的图象恰有2n+1个不同交点，此时，y=knx与前n个半圆相交与第n+1个半圆相切，所以，所以，解得，二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个选项正确，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案选项的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．开始结束输出否是15．运行如图所示

6、的程序框图，输出的所有实数对所对应的点都在函数………（）A．的图像上B．的图像上C．的图像上D．的图像上【答案】D【解析】第一次循环输出的点为（1，1）；第二次循环输出的点为（2，2）；第三次循环输出的点为（3，4）；第四次循环输出的点为（4，8）；第五次循环输出的点为（5，16）；所以输出的所有实数对所对应的点都在函数的图像上。16．下列说法正确的是………………………………………………………………………（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】A．命题“若，则”

7、的否命题是“若，则”；B．由得，所以“”是“”的充分不必要条件；C．因为为命题“若，则”是真命题，所以命题“若，则”的逆否命题是真命题；D．“”是“”的必要不充分条件。17．已知双曲线：（，），方向向量为的直线与交于两点、，若线段的中点为，则双曲线的渐近线方程是………（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设方向向量为的直线方程为y=x+m，与双曲线方程联立，消去y，得：（b2-a2）x2-2a2mx-a2m2-a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB的中点为（4，1），，，所以，所