2019-2020年高三数学下学期开学联考试题理

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1、2019-2020年高三数学下学期开学联考试题理一.选择题(60分)1．设集合，，则的子集的个数是：（）A．4B．3C．2D．12．已知复数，是z的共轭复数，则=（）A.B.C.1D.23.下列结论正确的是（）A．命题“如果，则”的否命题是“如果，则”；B．命题，命题则为假;C．“若则”的逆命题为真命题;D.若的展开式中第四项为常数项，则=4.已知，，则曲线为椭圆的概率是（）A.B.C.D.第6题图5.定义矩阵，若，则A.图象关于中心对称B.图象关于直线对称C.在区间上单调递增D.周期为的奇函数6.如图所示的流程图,若输出的结果是

2、9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为（）A．17B．16C．15D．147.如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为()A．B．3C．4D．8.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180C．200D．2809.已知都是定义在上的函数，，，且，且，．若数列的前项和大于，则的最小值为（）A．5B．6C．7D．810.对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为优函数，①对任意，恒有；

3、②当时，总有成立，则下列函数不是优函数的是（）A．B．C．D．11.已知双曲线与函数的图象交于点，若函数在点处的切线过双曲线左焦点，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12.已知函数，则方程的根的个数不可能为（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题（20分）13．已知数列的前项和为，某三角形三边之比为，则该三角形最大角为.14.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最小值为.15．已知直线与抛物线交于两点，点，若，则_______.16．已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是．

4、三、解答题（70分）17．(12分)已知中，为角所对的边，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，并且边上的中线的长为，求的长.18．(12分)时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）．有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为；2天以上且不超过3天还车的概率分别；两人租车时间都不会超过4天．（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；（2）设甲、

5、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19．(12分)如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高，，,现将梯形沿折起，使∥且，得一简单组合体如图（2）示，已知分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；第19题图（2）第19题图（1）ABEFDC（Ⅱ）若直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面所成的锐二面角大小.20．(12分)已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于两点.设直线和的斜率为.①求证:为定值；②求的面积的最大值.21．(12分)已知函数，其中是自

6、然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(10分)在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23．(10分)已知函数.（1）解不等式；（2）若，，且，求证：.数学

7、（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案ACDDCBCABDAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.14.15．16.17．解：（Ⅰ）由题意得：．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理得：．．．．．．．4分．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由题意得：，即：．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得：，即：．．．．．．．．．10分联立上述两式,解得：或.．．．．．．．．．．．．12分18．【答案】（1）；（2）分布列见解析，．【解析】（1）因为甲所付租车费用大于乙

8、所付租车费用，当乙租车2天内时，则甲租车3或4天，其概率为；当乙租车3天时，则甲租车4天，其概率为；则甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率为．．．．．．．．．．．．5分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为可为600，700，800，900，1000