2019-2020年高三数学下学期第一次段考试题 理

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1、2019-2020年高三数学下学期第一次段考试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x

2、0

3、右平行移动个单位长度5．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A．B．C．D．6．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（　　）A.B.C.D.7、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有()A．96种B．180种C．240种D．280种8．在中，一椭圆与一双曲线都以为焦点，且都过它们的离心率分别为则的值为()A．B．C．D．9、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，为函数f(x)的导函数

4、，已知的图像如图所示，若两个正数a,b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数：①；②；③；④.其中在上通道宽度为的函数是（　　）A.①③B.②③C.②④D.①④第II卷（非选择题）填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分，只填结果，不要过程）11．在二项式的展开式中，含的项的系数是(用数字作答)．12．已知为等比数列，若，则的值为13．已知向量满足，，则的夹角为.14．把一枚硬币任意抛掷三次，事件“至少一

5、次出现反面”，事件“恰有一次出现正面”则.15．若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数，满足，则下列不等式一定成立的是.①；②；③；④.三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形中，若，，求△的面积．17．（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别

6、为、中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．19．（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动设有、两组相互独立的问题，答对问题可赢得奖金3000元，答对问题可赢得奖金6000元．规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题，假设你答对问题、的概率依次为．（Ⅰ）若你按先后的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望；（Ⅱ）你认为获得奖金期望的大小与答题顺序有关吗？证明你的结论．20．（本小题满分13分）已知椭圆两焦点坐标分别为,，一个顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为的直线，使

7、直线与椭圆交于不同的两点，满足.若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数．（1）若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值（2）讨论函数的单调性；（3）设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围．参考答案1．C【解析】试题分析：根据集合交集的定义可知C正确。考点：集合的运算。4．A【解析】试题分析：，故要得到的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度，故选A.考点：三角函数的图像变换.7．C【解析】试题分析：根据题意，由于从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，考

8、虑没有选上甲乙，和只选择一个人的情况来讨论，和都选上，那么符合题意的情况有，故答案为C考点：排列组合点评：主要是考查了排列组合的计数原理的运用，属于基础题8．B10．A【解析】试题分析：对于①中的函数，当时，，即，取直线与即可，故函数是在上通道宽度为的函数；对于②中的函数，当时，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故②中的函数不是在上通道宽度为的函数；对于③中的函数，当时，函数的图象表示的是双曲线在第一象限内的图象，其渐近线方程为，可取直线和直线，则有在上恒成立，故函数是在上通道宽度为的函数；对于④中的函数，函数

9、在上增长速度较一次函数快，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故④中的函数不是在上通道宽度为的函数.故选A.考点：1.新定义；2.函数的图象11、10【解析】试题分析