2019-2020年高二下学期期末考试　数学（文）　含答案

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1、2019-2020年高二下学期期末考试　数学（文）　含答案蔡广军盛维清徐瑢试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分．一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1．“如果，那么”的逆命题是▲.开始=1？是否输出结束2．是虚数单位,复数=▲.3．一个工厂有若干车间，现采用分层抽样的方法从全厂某天的xx件产品中抽取一个容量为200的样本进行质量检查．已知某车间这一天生产250件产品，则从该车间抽取的产品件数为▲．4．一组数据的平均数是3，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的平均数是▲.5.如果执行右边的

2、程序框图，那么输出的▲.6.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是▲．7．一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为▲.8．曲线上在点处的切线方程为▲.9.试通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为”猜测关于球的相应命题是“半径为的球内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为▲”.10.椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于▲.11.复数满足是虚数

3、单位)，则的最大值为▲.12.已知函数在处有极值，则该函数的极小值是▲．13.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝▲.14.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6小题，计80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本小题12分）已知复数，当实数分别取何值时，（1）是实数？（2）对应的点位于复平面的第一象限内？16．（本小题12分）已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作

4、垂直于轴，垂足为，的中点为.（1）求抛物线方程；（2）过作⊥，垂足为，求直线的方程．17．（本小题13分）已知函数（其中）．求证：（1）用反证法证明：函数不能为偶函数；（2）函数为奇函数的充要条件是．18．（本小题13分）甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金

5、额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？19．（本小题15分）如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于、两点,点在轴上方，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）当、、成等比数列时，求直线的方程；（3）设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.20．（本小题15分）已知函数．（1）当时，，①求的单调增区间；②当时，讨论曲线与的交点个数．（2）若是曲线上不同的两点，点是弦的中点，过点

6、作轴的垂线交曲线于点，是曲线在点处的切线的斜率，试比较与的大小．盐城中学xx－xx高二年级期末考试数学（文科）答题纸xx、1一、填空题(14×5＝70分)1、若，则2、23、254、65、1106、57、8、9、10、411、612、313、14、二、解答题（共90分）15、（12分）解：．（1）由，解得或，或时，是实数；（2）由解得即或，或时，对应的点位于复平面的第一象限16、（12分）解：（1）；（2），，，，，所以直线的方程为即．17、（13分）解：（1）假设函数为偶函数，则=，=，即=，化简得：，，与条件矛盾．函数不能为偶函数．（2）充分性：由，函数=，0，，又=+=，当

7、时，函数为奇函数．必要性：由函数为奇函数，即=0，+=+=0，化简得，，，当函数为奇函数时，．（注：必要性的证明也可由定义域的对称性得到）18、（13分）解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；（2）设甲方净收入为元，则．将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．又，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．