2019-2020年高三数学8月摸底试题 文

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1、2019-2020年高三数学8月摸底试题文一、选择题（单选，每题5分，共60分）1、已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个2、设复数，则等于（）A．-1+iB．1+iC．-1+2iD．1+2i3、若，则定义域为（）A．B．C．D．4、以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若则x=1”的逆否命题为“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题5、已知数列为等差数列，且，则的值为（）图2ABC

2、D6、已知一个空间几何体的三视图如图2所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（）（A）4(B)7（C）6（D）57、在△ABC中，a=15，b=10,∠A=，则（）A．B．C．D．是否结束输出开始8、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A．27B．63C．15D．319、下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．10、实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为（）A．10B．12C．14D．1511、已知双曲线的两条渐近线方程是，若顶点

3、到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12、已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13、已知函数，则14、函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_____15、若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线的切线，则实数a的取值范围是__________16、已知f（x）是定义R在上的偶函数，f（x）在[0，+∞]上为增函数，f（）=0，则不等式f（）>0的解集为__________三、解答题（17题---21题每题

4、各12分，选做题10分）17、已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令bn=（nN*），求数列的前n项和．18、为了了解某市工人开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂。（1）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；（2）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。19、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；20

5、、已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B。（1）设的表达式；（2）若，求直线的方程。21、已知函数为自然对数的底数）。（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围。四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22、选修4—1：几何证明选讲如图（见答题卡），AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交D

6、C的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（1）求AC的长；（2）求证：BE＝EF．23、选修4—4：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．24、选修4—5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为{x

7、－1≤x≤5}，求实

8、数a的值；（2）在（1）的条件下，若+对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、1B2D3A4C5D6D7A8B9C10A11B12A二、13、214、815、16、三、17、解:（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（2）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。18、（I）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为…3分所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2。（2）所求的概率为。19、证明：（1）∵PA⊥面ABCD∴PA

9、⊥AC又AB⊥AC面PAB∴AC⊥平面PAB,面PAB∴AC⊥PB（2）连结BD交AC于O，连结EO,则EO∥PB又PB面AEC,面AEC，∴PB∥面AEC20、（本小题满分12分）解（1）即…………4分由消去y得与椭圆交于不同的两点，…………6分（2）设则…………7分…………10分所以…………12分21、（1），的递增区间为，递减区间为；（2），，由题意得当时，在上递增，，，；当时，