2019-2020年高三数学9月摸底考试试题 文

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1、2019-2020年高三数学9月摸底考试试题文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项。1.已知集合，CA.B.C.D.2.为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）AA.9B.8C.10D.73.在等比数列中，有，则的值为（　　　　）ＣA.B.C.D.4.已知复数满足，则（）DA.B.C.D.5.下列函数中，定义域是且为增函数的是（）BA.B.C.D.6.如右图为某几何体的三视图，则其体积为（　　　　）ＤA．B．C．D．7.设,则“”是

2、“”的（）BA.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件8.对任意的时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）DA．B．C．D．9.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）ＢA．B．C．D．10.设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是()AA.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.不等式组表示的平面区域的面积为______________。1112.在中，，，，则。13.若曲线处的切线平行于直线,则点的

3、坐标是_______。（１,０)（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为___________。15.（几何证明选讲选做题）如右图，已知，是圆Ｏ的两条弦，，，，则圆Ｏ的的半径等于________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数，且(1)求的值；(2)若角的终边与单位圆的交于点，求。解：（1）……………4分（2）由题意可知，，且由（1）得：……６分…………………………………………………10分………………

4、……………………………………………………………12分17.（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：甲82847995乙95758090(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？17.解：（1）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数　　　　　　　……………………3分记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件：……………………4分事件A包含的基

5、本事件数，所以……………………5分所以甲的成绩比乙高的概率为………………6分（2）①，　………………7分………………9分……………11分②，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。…………12分18．（本题满分14分）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。(1)若，证明：直线平面；(2)是否存在过的平面，使得直线平行，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由。解：（Ⅰ）证明：因为四边形和都是矩形，所以……………………………………………………2分因为为平面内的两条相交直线，所以…………………………………………………………4分因为直线平面，所以又由已知，为平面内的两条相交直线，所

6、以平面………………………………………………………7分（Ⅱ）存在…………………………………8分连接，设，取线段AB的中点M，连接。则平面为为所求的平面。…………………………………1１分由作图可知分别为的中点，所以…………………………………13分又因为因此…………………………………14分19．（本题满分14分）已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前项和。(1)求及；(2)设数列的前项和为，求证：当都有成立。解：（1）∵是首项，公差的等差数列，∴…………………………………………………３分故………………６分（2）由（Ⅰ）得，……………………………………7分……………………10

7、分…………………12分…………………………14分20．（本题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，，且的周长为16(1)求；(2)若直线的斜率为，求椭圆的方程。解：(1)由，得：……………………………1分因为的周长为16，所以由椭圆定义可得…………3分故…………………………………………4分(2)由(1)可设椭圆方程为，，其中设直线的方程为，即，……………………………………………5分代入椭圆方程得：…………………………………………6分整理得：……………………………………8分，…………………