2019-2020年高三8月摸底考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三8月摸底考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，i是虚数单位，则z的虚部是A.2i　　B.-2i　　　C..2　　D.-22．设集合A=，B=，则A.{5,6}B.{4，5，6，7}C.{x

2、4

3、3

4、.是的充分不必要条件B.命题的否定是C.命题“若，则tan=1”的逆否命题是“若则”D.若为假命题，则均为假命题6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A.B.C.D.7．已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比的值为A.2B.3C.2或-3D.2或38．设满足约束条件，则的最大值是A.3　　　　　B.4　　　　　　C.5　　　　　　　D.69．要得到函数的图像，只要将函数的图像A.向左平移单位B.向右平移单位C.向左平移单位D.向右平移单位10．已知两个平面垂直，给出下列四个命题：①一个平面内的已知直线

5、必垂直另一平面内的任意一条直线.②一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线.③一个平面内的任一条直线必垂直另一平面.④在一个平面内一定存在直线平行于另一平面.其中正确命题的个数是A.0　　　　　　B.1　　　　C.2　　　　　D.311．已知圆C:,直线，圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为A.　　　　B.　　　C.　　D.12．已知函数，若a,b,c互不相等，且，则abc的取值范围是A.(1,10)　　　　　　B.(5,6)　　　　C.(10,12)　　D.(20,24)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

6、13．已知幂函数的图像经过点，则该函数的解析式为.14．在等差数列中，，则此数列前13项的和是.15．已知向量满足，且，则与的夹角为.16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且cosA=.(1)求cos(B+C)+cos2A的值；（2）若a=，求bc的最大值.18．（本小题满分12分）在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，底面ABCD,F为BE

7、的中点.（1）求证：平面ACF；（2）若CE=1，AB=,求三棱锥E-ACF的体积.19．（本小题满分12分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T.其范围为[0，10],分别有五个级别：T畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵.在晚高峰时段，从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个

8、级别路段的个数；(3)从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，弦AB长4.(1)求椭圆的方程；(2)若.求直线AB的方程.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小值；（2）设，讨论函数的单调性.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一天计分.做答是用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22．（本小题满分10

9、分）如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B,C两点，圆心O在的内部，点M是BC中点.（1）证明：A,P,O,M四点公园共圆；（2）求的大小.23．（本小题满分10分）已知切线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为（t为参数）.(1)写出直线L与曲线C的直角坐标系下的方程；(2)设曲线C经过伸缩变换，得到曲线，判断L与切线交点的个数.24．（本小题满分10分）设函数.（1）当a=2时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：m+2n4.17.解析：（1）

10、在中，因为cosA=所以cos(B+C)+cos2A=-cosA+-1=--------------------6分（2）由余弦定理知所以3=当b=c时，bc的最大值是----------------------12分18.解析：（1）证明如下：连接OF.由四边形ABCD是正