2019-2020年高三摸底考试数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三摸底考试数学（文）试题含答案说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合M＝{x

2、x≥－1}，N＝{x

3、2－x2≥0}，则M∪N＝()A.[－，＋∞

4、)B.[－1，]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)2、复数z＝，则()A.

5、z

6、＝2B.z的实部为1C.z的虚部为－iD.z的共轭复数为－1＋i3、函数f王(x)＝是()A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数4、抛物线y＝2x2的准线方程是()A.x＝－B.x＝C.y＝－D.y＝5、已知，则sin2x的值为()A.B.C.D.6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是()A.B.C.D.7、执行如图所示的程序框图，则输出的a＝()A.B.C.5D.7、设向

7、量a，b满足

8、a

9、＝

10、b

11、＝

12、a＋b

13、＝1，则

14、a－tb

15、(t∈R)的最小值为()A.2B.C.1D.9、将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是()A.B.C.5D.210、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.＋6C.＋5D.＋511、已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.B.C.1D.212、已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零点个数为()A.1B.2C.3D.与a有关第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为______

16、__________.14、实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.15、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.16、在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(

17、k∈R)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列{bn}满足，(n≥2)，求bn.18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分

18、布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离.20(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.21(本小题满分12分)椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l

19、交C于A、B两点.当m＝0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.23(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半