2019-2020年高三年级第一学期期末练习（数学文）

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1、2019-2020年高三年级第一学期期末练习（数学文）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（）A．B．C．D．2．椭圆的准线方程是（）A．x=4B．C．x=±4D．3．已知（）A．B．C．D．设集合4．若直线平行，则实数m的值等于（）A．1B．－2C．1或－2D．－1或－25．已知三条不同直线m、n、l，两个不同平面，有下列命题，其中正确的命题是（）A．B．C．D．6．设a、b是两个非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

2、C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．已知函数且此函数的图象如图所示，则点P（的坐标是（）A．B．C．D．8．设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则的最大值是（）A．r2B．2r2C．3r2D．4r2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知双曲线，则其渐近线方程是，离心率e=.10．已知向量则实数k=.11．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BD1与平面ABCD所成角的正切值是.12．设实数x、y满足的最小值为.13．

3、三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=2，AB⊥BC，AB=1，BC=，则点P到平面ABC的距离为.14．动点P在平面区域内，动点Q在曲线上，则平面区域C1的面积为，

4、PQ

5、的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．本小题共13分）在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）若求三角形ABC的面积.16．（本小题共13分）已知圆C的方程为：（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若求直线l的方程；（Ⅱ）圆C

6、上一动点M（若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.17．（本小题共13分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，M为侧棱CC1上一点，AM⊥A1C（Ⅰ）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值；（Ⅱ）求证：AM⊥平面A1BC；（Ⅲ）求二面角M—AB—C的正切值.18．（本小题共14分）已知向量（Ⅰ）当时，求向量a、b的夹角；（Ⅱ）当时，求c·d的最大值；（Ⅲ）设函数的图象按向量m平移得到函数g（x）的图象，且的最小值.19．（本小题共14分）已知函数且函数f（x）在区间（－1，1）上单调递增，在区间（1

7、，3）上单调递减.（Ⅰ）若b=－2，求c的值；（Ⅱ）求证：c≥3；（Ⅲ）设函数的最小值是－1，求b、c的值.20．（本小题共14分）如图，设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B两点坐标为（是此抛物线的准线上的一点，O是坐标原点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）直线PA、PF、PB的方向向量为（1，a）、（1，b）、（1，c），求证：实数a、b、c成等差数列；（Ⅲ）若.参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BCBACCBB二、填空题（本大题共6小题，每小题5分

8、，有两空的小题，第一空3分第二空2分，共30分）9．（缺一扣1分），10．－111．12．－513．14．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共12分）解：（Ⅰ）由已知得sinBcosC=2sinAcosB－cosBsinC…………………………………………………1分∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)……………………………………2分又在三角形ABC中，sin(B+C)=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即在△ABC中，cosB=，………………………………3分

9、∵0＜B＜∴………………………………………………6分（Ⅱ）=①………………………8分②由①，②可得…………………………………………………………………………10分…………………………………………………13分16．（共13分）解：（Ⅰ）①直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，－），这两点的距离为满足题意……………………………1分②若直线l不垂直于x轴，设其方程为，即…………………………………………………………2分设圆心到此直线的距离为d，则，得d=1…………………3分，，……

10、…………………………………………………4分故所求直线方程为………………………………………………5分综上所述，所求直线方程为或x=1……………………………6分（Ⅱ）设Q点的坐标为（x，y），M点坐标是，………………………………………………9分即……………………………………………11分∴Q点的轨迹方程是………………………12分轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆.………