2019-2020年高三年级第一学期期末练习（数学）

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1、2019-2020年高三年级第一学期期末练习（数学）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知，则A．B．C．D．2．已知抛物线的方程为，则此抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．3．设集合A={1，2，3，4}，m、n∈A，则方程表示焦点位于x轴上的椭圆有A．6个B．8个C．12个D．16个4．已知直线、、，平面、，有下列命题：①、；∥，∥，则∥②、；，，则③，，，，则④∥，，则∥其中正确的命题是：A．①③B．②④C．①②④D．③5．某台机器上安装甲乙两个元件，这两个元件的使用寿命互不影

2、响．已知甲元件的使用寿命超过1年的概率为0．6，要使两个元件中至少有一个的使用寿命超过1年的概率至少为0．9，则乙元件的使用寿命超过1年的概率至少为A．0．3B．0．6C．0．75D．0．9yxO1-16．已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是A．B．C．D．7．已知向量，若向量a与b的夹角为，则直线与圆的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．相交且过圆心8．动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的A．一条直线B．双曲线的右支C．抛物线

3、D．椭圆二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分．把答案填在题中横线上）．9．已知双曲线，则其渐近线方程是，离心率．10．在复平面内，复数对应的点分别为A、B，O为坐标原点，若点P在第四象限内，则实数的取值范围是__________．11．已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则=．ABCDPM12．已知正四棱锥P－ABCD，PA=2，AB=，M是侧棱PC的中点，则异面直线PA与BM所成角为ABCDPA1B1C1D113．点在平面区域:≤内，点在曲线上，则平面区域的面积为的最小值为．14．已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD—A1B1C1D

4、1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动．则MN中点P的轨迹与直平行六面体的表面所围成的较小的几何体的体积为___________．三、解答题:（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）在三角形中，、、的对边分别为、、，若（1）求的大小（2）若、，求三角形的面积．16．（本小题共13分）已知圆：．（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什

5、么曲线．17．（本小题满分13分）ABCA1B1C1M如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1,CA=,AA1=,M为侧棱CC1上一点,．（1）求证:AM^平面；（2）求二面角B－AM－C的大小；（3）求点C到平面ABM的距离．18．（本小题满分14分）设函数．（1）求函数的单调区间；（2）当时，求函数在区间的最小值．19．（本小题满分14分）设椭圆的焦点分别为，右准线交轴于点A，且．（1）试求椭圆的方程；yxOF2F1EMNDAl（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN

6、面积的最大值．20．（本小题满分13分）已知函数f(x)的定义域为[0,1]，且满足下列条件：①对于任意[0,1]，总有，且；②若则有（1）求f(0)的值；（2）求证：f(x)；（3）当时，试证明：．xx海淀区第一学期期末考试理科参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．D5．C6．B7．C8．A8．提示：如图画出圆M，切点分别为E、D、G，由切线长相等定理知F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，∴PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）=F1G+F2D（F1G=F1E）=F1G+F2G=2a，∴2F2G=

7、2a－2c，F2G=a－c，即点G与点A重合，∴点M在x轴上的射影是长轴端点A，M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线（除去A点）二、填空题（第一空3分第二空2分）9．，（缺一扣1分）10．；11．－9；12．；13．，14．．三、解答题15．本小题满分13分解：（1）由已知及正弦定理可得2分∴又在三角形中，3分∴，即，5分6分（2）∵，∴8分又∵∴10分∴即13分16．本小题满分13分解：（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意1分②若直线不垂直于轴，设其方程为，即2分设圆心到此直线的距离为，则，得3分∴，，4

8、分故所求直线方程为5分综上所述，所求直线为或6分（2）设点的坐标为，点坐标为，则点坐标是7分∵