2019-2020年高三周练数学（10.13）含答案

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1、2019-2020年高三周练数学（10.13）含答案命题：王群徐明悦审核：蔡广军一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1．若全集，集合，则集合∁UM=．2．若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为．3．已知，则是的条件．4．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为．6．已知平面向量且，则与的夹角为．7．已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则．8．已知α，β为平面，m，n为直线，下列命题：①若m∥n，n∥α，则m∥α；②若

2、m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有．(填写所有正确命题的序号)9．已知实数满足线性约束条件，目标函数，若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数的取值范围是．10．已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为．11．已知函数和函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是．12．设分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为_________

3、_．第1行1248…第2行2359…第3行35813………13．在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，，记第3行的数3，5，8，13，22，依次组成数列，则数列的通项公式为．14．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；⑤存在实数，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）二、解答题15．（本小题共14分）设函数，（1）求的最大值，并写出使取得最大值的的集合；（2）在中，角A、B、C的对边分别为

4、，若求的最小值．16．（本小题满分14分）如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点．(1)求证：平面；(2)试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积．17.(本小题满分15分)某厂生产一种仪器，由于受生产能力的技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间满足关系：．已知每生产一件合格的仪器可盈利2万元，但每生产一件次品将亏损1万元．(1)试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能否盈利？并说明理由；(2)当日产量件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的盈利额（万元）表示成日产量（件）的函数；(3)为了获得最大利润

5、，日产量件应为多少件？18．（本小题共15分）已知函数，为实数）．（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围．19．(本小题满分16分)已知抛物线的焦点是椭圆一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆圆心在坐标原点，半径为．（1）求椭圆和圆的方程；（2）已知是圆上任意一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：．20．（本小题满分16分）已知数列是各项均为正数的等差数列．（1）若，且，，成等比数列，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，数列的前和为，设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值；（3）若数列中有两项可以表示为某个整数的不

6、同次幂，求证：数列中存在无穷多项构成等比数列．