2019-2020年高三周练 数学（9.15） 含答案

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1、2019-2020年高三周练数学（9.15）含答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为．12.已知，则＝.33.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.[-1，3]4.某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s），随机选择了50名学生进行调查，下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在（单位：s）内的人数大约是.1205．先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为，，设向量，则满足的概率为.6.设均为正数，且，，．则由小到大为.7.右图是一个算法的流程图，则输出

2、S的值是．75008.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若，则；（2）若与相交且不垂直，则与不垂直；（3）若则；（4）若则.其中，所有真命题的序号是．（3）（4）A第10题CDB9.已知函数，的值域为[－1，3]，则的取值范围是.10.如图，在平面四边形中，若，则.11.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是.412.如果二次方程)的正根小于3,那么这样的二次方程有___________个.713.已知椭圆，是左右焦点，是右准线，若椭圆上存在点，使是到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是__________

3、．14.设等差数列的前项和为，若对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式成立，则实数的最大值为．二、解答题15．（本小题满分14分）设的三个内角对边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若是的最大内角，求的取值范围．15．解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得，又因为，所以，所以，又因为，所以．（2）在△ABC中，，所以=，由题意，得≤＜，≤＜，所以sin()，即2sin()，所以的取值范围．16．（本小题满分14分）第16题如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面是直角梯形，其中，，，是上一点．（1）若，试确定点的位置；（2）求证:．17．（本小题满分14分）如图，已知椭圆的左顶点

4、、右焦点分别为、，右准线为，为上一点，且在轴上方，与椭圆交于点.（1）若，求证：；（2）设过三点的圆与轴交于两点，求的最小值.17．⑴证明：由已知，，设，则在椭圆上，得；，，，，即；⑵解：设圆方程为，将两点坐标代入得：，圆方程为，令，得：，设，，的最小值为.18.(本小题满分16分)已知函数，其中为常数，且.（1）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在区间[1，2]上的最小值为，求的值.解：()（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即(2)当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数当时，由得，对于有在[1，a]上为减函数，对于有在[a

5、，2]上为增函数，当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数，.综上，①当时，②当时，，令，得③当时，综上，19．（本小题满分16分）在下表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于，每列上的数从上到下都成等差数列．正数表示位于第行第列的数，其中，，．………………………………………………………………（1）求的值；（2）求的计算公式；（3）设数列满足，的前项和为，试比较与的大小，并说明理由.19．解：（1）设第列公差为，则．故，于是．由于，所以，故．（2）由于各列成等差数列，故在第列中，．由于第行成等比数列，且公比，所以，．（3）由（2）可知．即．所以.即，故

6、．两式相减，得，所以．因为（所以数列是递增数列.同理所以是递减数列.容易计算，显然，，，所以当时，；当时，.20．（本小题满分16分）已知函数的图像在上连续不断，定义：，，其中表示函数在D上的最小值，表示函数在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为上的“k阶收缩函数”．（1）若，试写出，的表达式；（2）已知函数试判断是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k，如果不是，请说明理由；（3）已知，函数是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围.20.解：（1）由题意可得：，.（2），，当时，当时，当时，综上所述，.即存在，使得是[-1，4]上

7、的“4阶收缩函数”.（3），令得或.函数的变化情况如下：x02-0+0-04令得或.（i）当时，在上单调递增，因此，，.因为是上的“二阶收缩函数”，所以，①对恒成立；②存在，使得成立.①即：对恒成立，由解得或.要使对恒成立，需且只需.②即：存在，使得成立.由解得或.所以，只需.综合①②可得.（ii）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，，，，显然当时，不成立.（iii）当时，在上单调递增，在上单调递减，因此，，，，显然当时，不成立.综合（i）（ii）（iii）可得：