2019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标检测二命题及其关系充分条件与必要条件理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语课时达标检测二命题及其关系充分条件与必要条件理一、选择题1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析：选D　根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)A．充分不必要条件

2、B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　若(2x－1)x＝0，则x＝或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．3．“a<0，b<0”的一个必要条件为(　　)A．a＋b<0B．a－b>0C.>1D.<－1解析：选A　若a<0，b<0，则一定有a＋b<0，故选A.4．已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是(　　)A．命题p的逆命题是“若x

3、是“若x

4、>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选C　当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题．综上所述，真命题有2个．7．“a＝2”是“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　“a＝2”可以推出“函数

5、f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”，但反之不能推出．故“a＝2”是“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．8．(xx·杭州模拟)已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．9．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD

6、，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．10．(xx·烟台诊断)若条件p：

7、x

8、≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(－∞，2]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选A　p：

9、x

10、≤2等价于－2≤x≤

11、2.因为p是q的充分不必要条件，所以有[－2,2]⊆(－∞，a]，即a≥2.11．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　　)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析：选D　只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直