2019-2020年高考数学大一轮复习第五章平面向量高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题学案

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第五章平面向量高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题学案【考点自测】1．(xx·全国Ⅱ)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)答案　B解析　由题意将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.2．(xx·全国Ⅲ)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于B

2、C，则cosA等于(　　)A.B.C．－D．－答案　C解析　设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝，可知BD＝BC，DC＝BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝tan(∠BAD＋∠CAD)＝＝－3，所以cosA＝－.3．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于(　　)A．2B．4C．5D．10答案　D解析　将△ABC的各边均赋予向量，则＝＝＝＝＝＝－6＝42－6＝10.4．(xx·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝，cosC＝

3、，a＝1，则b＝________.答案　解析　在△ABC中，由cosA＝，cosC＝，可得sinA＝，sinC＝，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosA·sinC＝，由正弦定理得b＝＝.5.若函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0(O为坐标原点)，则A＝________.答案　π解析　由题意知M，N，又∵·＝×－A2＝0，∴A＝π.题型一　三角函数的图象和性质例1　(xx·山东)设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－co

4、sx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．解　(1)由f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝2sin2x－(1－2sinxcosx)＝(1－cos2x)＋sin2x－1＝sin2x－cos2x＋－1＝2sin＋－1.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).(2)由(1)知f

5、(x)＝2sin＋－1，把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝2sin＋－1的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y＝2sinx＋－1的图象，即g(x)＝2sinx＋－1.所以g＝2sin＋－1＝.思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解．跟踪训练1　已知函数f(x)＝5sinxcosx－5cos2x＋(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周

6、期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．解　(1)因为f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5＝5sin，所以函数的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．(3)由2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．

7、由2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称中心为(k∈Z)．题型二　解三角形例2　(xx·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2.(1)求cosB；(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.解　(1)由题设及A＋B＋C＝π，得sinB＝8sin2，故sinB＝4(1－cosB)．上式两边平方，整理得17cos2B－32cosB＋15＝0，解得cosB＝1(舍去)或cosB＝.故cosB＝.(2)由cosB＝，得sinB＝，故S△ABC

8、＝acsinB＝ac.又S△ABC＝2，则ac＝.由余弦定理及a＋c＝6，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)＝36－2××＝4.所以b＝2.思维升华根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，对结果进行正确的取舍．跟踪训练2　(xx·北京)在△ABC中，∠A＝60°，c＝a