高考数学大一轮复习 高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题教师用书

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题教师用书1．(2016·全国甲卷)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)答案　B解析　由题意将函数y＝2sin

2、2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.2．在△ABC中，AC·cosA＝3BC·cosB，且cosC＝，则A等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°答案　B解析　由题意及正弦定理得sinBcosA＝3sinAcosB，∴tanB＝3tanA，∴0°＜A<90°，0°

3、anA代入，得＝－2，∴tanA＝1或tanA＝－，而0°＜A＜90°，则A＝45°，故选B.3．(2016·浙江重点中学适应性测试)已知△ABC中，·＝·，

4、＋

5、＝2，且B∈，则·的取值范围是____________．答案　为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精

6、神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争解析　因为·＝·，所以·(－)＝(－)·(＋)＝0，即2＝2，可得AB＝BC.由

7、＋

8、＝2，可得2＋2·＋2＝4，设AB＝BC＝a，则有2a2＋2a2cosB＝4⇒a2＝.因为B∈，可得cosB∈，所以·＝a2cosB＝＝2－∈，故答案为.4．已知函数f(x)＝sin－在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为________．答案　[，2)解析　如图，画出y＝s

9、in在[0，π]上的图象，当直线y＝与其有两个交点时，∈，所以m∈[，2)．题型一　三角函数的图象和性质例1　已知函数f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)－2cos2，x∈R(其中ω>0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离均为，求函数y＝f(x)的单调增区间．解　(1)f(x)＝sinωx＋cosωx＋sinωx－cosωx－(cosωx＋1)为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广

10、泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争＝2(sinωx－cosωx)－1＝2sin(ωx－)－1.由－1≤sin(ωx－)≤1，得－3≤2sin(ωx－)－1≤1，所以函数f(x)的值域为[－3,1]．(2)由题设条件

11、及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin(2x－)－1，再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以函数y＝f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．思维升华　三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解．　已知函数f(x)＝5sinxcosx－5cos2x＋(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；

12、(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．解　(1)因为f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5(sin2x－cos2x)＝5sin(2x－)，所以函数的周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k