高考数学大一轮复习 高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题课件 理 苏教版

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1、高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题考点自测课时作业题型分类　深度剖析内容索引考点自测1.(2016·江苏镇江中学质检)已知函数y＝2sinωx(ω>0)在上的最大值为，则ω的值是____.答案解析由题意得，即T>π，从而>π，1即0<ω<2，故函数在x＝时取得最大值，解得ω＝1.2.在△ABC中，AC·cosA＝3BC·cosB，且cosC＝，则A＝_____.答案解析由题意及正弦定理得sinBcosA＝3sinAcosB，45°∴tanB＝3tanA，∴0°＜A<90°，0°

2、sinC＝，∴tanC＝2，而A＋B＋C＝180°，∴tan(A＋B)＝－tanC＝－2，即＝－2，将tanB＝3tanA代入，得＝－2，∴tanA＝1或tanA＝，而0°＜A＜90°，则A＝45°.3.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝____.答案解析将△ABC的各边均赋予向量，104.(2016·天津改编)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则的值为____.答案解析如图所示，又D，E分别为AB，BC的

3、中点，且DE＝2EF，5.(2017·江苏如东中学月考)若函数f(x)＝sin(ωπx－)(ω>0)在区间(－1，0)上有且仅有一条平行于y轴的对称轴，则ω的最大值是___.答案解析∴当k＝－1时，得y轴左侧第1条对称轴为；当k＝－2时，得y轴左侧第2条对称轴为，题型分类　深度剖析题型一　三角函数的图象和性质例1已知函数f(x)＝sin(ωx＋)＋sin(ωx－)－2cos2，x∈R(其中ω>0).(1)求函数f(x)的值域；解答由－1≤sin(ωx－)≤1，得－3≤2sin(ωx－)－1≤1，所以函数f(x)的值域

4、为[－3，1].(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离均为，求函数y＝f(x)的单调增区间.解答由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以＝π，即ω＝2.所以f(x)＝2sin(2x－)－1，所以函数y＝f(x)的单调增区间为三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)＝5sinxcosx－(其中x∈R)，求：(1)函数f(x

5、)的最小正周期；解答所以函数的周期T＝＝π.(2)函数f(x)的单调区间；解答所以函数f(x)的单调增区间为所以函数f(x)的单调减区间为(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.解答所以函数f(x)的对称轴方程为所以函数f(x)的对称中心为(，0)(k∈Z).题型二　解三角形例2(2016·苏北四市期中)在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB＝2，tanC＝3.(1)求角A的大小；解答因为tanB＝2，tanC＝3，A＋B＋C＝π，所以tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C

6、)又A∈(0，π)，所以A＝.(2)若c＝3，求b的长.解答因为tanB＝＝2，且sin2B＋cos2B＝1，又B∈(0，π)，所以sinB＝，同理可得，sinC＝.由正弦定理得根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在做有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，正确对结果进行取舍.思维升华跟踪训练2(2016·无锡期中)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinA＝.(1)求角B的值；解答因为，所以bsinA＝asinB，(2)若cosAsinC＝，求角A的值.解答因为cos

7、AsinC＝，题型三　三角函数和平面向量的综合应用例3已知向量a＝，b＝(cosx，－1).(1)当a∥b时，求cos2x－sin2x的值；解答因为a∥b，所以cosx＋sinx＝0，所以tanx＝.(2)设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＝，求f(x)＋的取值范围.解答f(x)＝2(a＋b)·b＝2(sinx＋cosx，－)·(cosx，－1)因为b＞a，所以A＝.(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性

8、质转化成三角函数问题.(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响.思维升华跟踪训练3在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知＝2，cosB＝，b＝3，求：(1)a和c的值；解答由＝2，得c·acosB＝2.又cosB＝，所以ac＝6.由余弦定理，得a2＋c2＝b2＋2acco