2018版高考数学大一轮复习高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题试题理北.

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1、高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题试题理北师大□考点自测版快速解答自查自纠1.(2016・全国甲卷)若将函数y=2sin力的图像向左平移霜个单位长度，贝怦移后图像的对称轴为()JI斤兀兀A.x=(WGZ)B.x=-^-+—{kELZ)kxn“"JizC.x—2]2IkeZ)D.x—吃(斤丘Z)答案B解析由题意将函数y=2sin2x的图像向左平移誇个单位长度后得到函数的解析式为2sin^+—J,rfi2x+—=k^+—(/reZ)得函数的对称轴为/=匚~+石(&GZ),故选B.2.在中，AC9cosA=3BC*cosB,且cosC=^~,则力等于()□A.30°B-45°C

2、.60°D.120°答案B解析由题意及正弦定理得sinBcosA=3sinAcosB,AtanZ?=3tanA,A0°

3、+CA2+PC+CB2PC+2POC4+2/Y>CB+C^+C^2PC2+2K・CA+CB+AB22K2~8PC2+AB2AB2PC26PC2=4—6=10.4.(jimx+勺一㊁在［0,n]上有两个零点，则实数/〃的取值范圉为（）A.C.[—羽，2]（羽，2]B.［羽，2)D.［羽，2］答案Bin1112（JXj—解析如图，画出y=sinL+-

4、ffi[0,兀]上的图像，当直线尸㊁与其有两个交点时，纟[平，1）,所以加wh/5,2）.)(J>0,e>0,I如〈守）在一个周期内的图像

5、如图所示，肘，N分别是这段图像的最高点和最低点，且O”・ON=0（O为坐标原点），则〃=—►—►兀7齐X•/0M・X—才=0,••卡题型分类深度剖析题型一三角两数的图像和性质例1已知函数fx)=sin(的单调增区间.解⑴心=李5=21inqx—㊁cos+sin(cox—)—2cosJ-^-,x^R(其中^>0).⑴求函数『3的值域;ji(2)若函数y=f^的图像与直线尸一1的两个相邻交点间的距离均为京，求函数y=f(x)qx+£cosins/—*cos必-(cos必+1)qx)—1=2sin(3x—•—)—1.由一lWsin(cox-—)W],得—3W2sinS—*)—1W1,所以

6、函数代劝的值域为[-3,1].(2)由题设条件及三角函数图像和性质可知，y=f(x)的周期为兀，一2兀所以=n,即3=2.G)所以fx)=2sin(2x—~~)—1,6再由2小—+y(AeZ),jiji解得kn—+t7(«WZ).63所以函数尸/V)的单调增区间为[斤兀一~,Wn+-^](«GZ).63思维升华三角函数的图像与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y=/sin(®x+0)+斤的形式，然后将t=3x+e视为一个整体，结合尸sin十的图像求解.跟踪训练1已知函数f(x)=5sinxcosx—oy[icos2x+菲(其中圧R),求:(1)函数fd)的最小正周期；(2)

7、函数fd)的单调区间；(1+cos2x)(3)函数f(x)图像的对称轴和对称中心.⑴因为f(x)=7sincos=5(#sin2x-^^cos2x)=5sin(2x-所以函数的周期卩=¥=匚/、■兀兀兀"(2)由2&兀-—^2x-—^：2kTi+—(A^Z),得斤兀一令WjrWkir+詈(AeZ),所以函数f(x)的单调增区间为[斤兀一寻，&n+^](£WZ).JTJI3兀，、由2k只+—^2x-—^2kJi,得k71+鈴冬/0斤31+罟(WWZ),所以函数代x)的单调减区间为[斤兀+等，£n+l#](&WZ).兀JivAn5(3)由2x-—=k^+—(ZreZ),

8、l),…An5Ji所以函数f3的对称轴方程为%=—+—(^ez).ji、•Ajijizl+l2x―=An(WGZ),得x=——(AeZ),326所以函数fd)的对称中心为(今+*，0)Uez)・题型二解三角形4例2(2016•江苏)在屮，〃片6,cosB=nC=o⑴求初的长；⑵求cosA―的值.4解⑴由COSB=,0<^<7l,3则sinB=y]1—cos%=t，又・・・**，力*6,由正弦定理,ntl6AB4厂即3=逅*〃=5血523(2)由⑴得sinB