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《2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题15椭圆双曲线抛物线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题15椭圆双曲线抛物线1．已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )A．(－1,3)B．(－1，)C．(0,3)D．(0，)答案 A2．已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的半实轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案 D解析 由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，联立解得或即第一象限的交点为.由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩
2、形，其相邻两边长为，，故＝2b，得b2＝12.故双曲线的方程为－＝1.故选D.3．已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为( )A.B.C.D．2答案 A4．已知F1、F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有( )A．0个B．1个C．2个D．4个答案 C解析 由椭圆方程＋＝1可得a2＝25，b2＝16，∴a＝5，b＝4，c＝3.由椭圆的定义可得
3、MF1
4、＋
5、MF2
6、＝2a＝10，且
7、F1F2
8、＝2c＝6，∴△MF1F2的周长
9、MF
10、1
11、＋
12、MF2
13、＋
14、F1F2
15、＝10＋6＝16.设△MF1F2的内切圆的半径为r，由题意可得2πr＝3π，解得r＝.设M(x0，y0)，则＝(
16、MF1
17、＋
18、MF2
19、＋
20、F1F2
21、)·r＝
22、F1F2
23、·
24、y0
25、，即×16×＝×6·
26、y0
27、，解得
28、y0
29、＝4.∴y0＝±4.∴M(0,4)或(0，－4)．即满足条件的点M有2个．故选C.5．已知圆x2＋y2＝上点E处的一条切线l过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F，且与双曲线的右支交于点P，若＝(＋)，则双曲线的离心率是______________．答案 解析 如图所示，设双曲线的右焦点为H，连接PH，因为直线l与圆相
30、切，所以PF⊥OE.又OE∥PH，所以PF⊥PH.在Rt△PFH中，
31、FH
32、2＝
33、PH
34、2＋
35、PF
36、2，即(2c)2＝()2＋()2，整理得＝，即e＝.6．经过椭圆＋＝1的右焦点的直线l交抛物线y2＝4x于A、B两点，点A关于y轴的对称点为C，则·＝________.答案 －5由题意知C(－x1，y1)，∴·＝(x2，y2)·(－x1，y1)＝－x1x2＋y1y2＝－1－4＝－5.7．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．答案 9解析 抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)．准线为x＝－1，由M到焦点的距离为10，可知M到准线x
37、＝－1的距离也为10，故M的横坐标满足xM＋1＝10，解得xM＝9，所以点M到y轴的距离为9.8．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且点(1，)在该椭圆上．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AOB的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．解 (1)由题意可得e＝＝，又a2＝b2＋c2，所以b2＝a2.因为椭圆C经过点(1，)，所以＋＝1，解得a＝2，所以b2＝3，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)由(1)知F1(－1,0)，设直线l的方程为x＝ty－1，由消去x，得(4＋3t2)y2－6ty－9＝0，显
38、然Δ>0恒成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝－，9．已知椭圆C的长轴左，右顶点分别为A，B，离心率e＝，右焦点为F，且·＝－1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若P是椭圆C上的一动点，点P关于坐标原点的对称点为Q，点P在x轴上的射影点为M，连接QM并延长交椭圆于点N，求证：∠QPN＝90°.(1)解 依题意，设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则A(－a,0)，B(a,0)，F(c,0)，由e＝＝，得a＝c.①由·＝－1，得(c＋a,0)·(c－a,0)＝c2－a2＝－1.②联立①②，解得a＝，c＝1，所以b2＝1，故椭圆C的标准
39、方程为＋y2＝1.(2)证明 设P(x1，y1)，N(x2，y2)，由题意知xi≠0，yi≠0(i＝1,2)，且x1≠x2，易错起源1、圆锥曲线的定义与标准方程例1、(1)△ABC的两个顶点为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹方程为( )A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)(2)在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.答案 (1)D (2)解析 (1)∵△ABC的两顶点A(－4,0)，B(4,0)，周长为18
