江苏省常州市武进区九年级数学上册 第一章 一元二次方程过关检测题二 （新版）苏科版

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1、第一章一元二次方程1．关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）A．a＞0B．a≥0C．a≠0D．a=12．若关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0的两个实数根，则k的取值范围为（）A．B．C．且k≠0D．且k≠03．方程解是（）.A．＝1B．＝0，＝－3C．＝1，＝3D．＝1，＝－34．已知α，β是方程x2+xxx+1=0的两个根，则（1+xxα+α2）（1+xxβ+β2）的值为（）．A．1B．2C．3D．45．在某班初三学生毕业20年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次．若设参加此

2、会的学生为x名，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．6．要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）A．1B．2C．D．7．一个三角形的两边长分别为5和6，第三边的长是方程（x﹣1）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（　　）A．15B．12C．15或12D．以上选项都不正确8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185（1-x）2=580B．580（1+x）2=1185C．1185（1+x）2=5

3、80D．580（1-x）2=11859．某商品原售价元,经过连续两次降价后售价为元,设平均每次降价的百分率为,则满足的方程是（）A．B．C．D．10．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．y2+x=1C．x2+1=0D．11．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=_________．12．已知是关于方程的一个根，则的值为______．13．若实数x满足，则的值是（）14．已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是.15．一元二次方程x(x+2)=x+2的根是______

4、______.16．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为_______．17．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．18．已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝0的根则此三角形的周长为_______.19．已知是方程的一个根，则的值为______.20．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．21．选择合适的方法（1）2（2）（3）（4）（5）（6）22．某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元时，每

5、周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？23．如图，矩形ABCD的边BC与x轴重合，连接对角线BD交y轴于点E，过点A作AG⊥BD于点G，直线GF交AD于点F，AB、OC的长分别是一元二次方程x²-5x+6=0的两根（AB＞OC），且tan∠ADB=.（1）求点E、点G的坐标；（2）直线GF分△AGD为△AGF与△DGF两个三角形，且S△AGF：S△DGF=3:1，求直线GF的解析式；（3）点P在y轴上，在坐标平面内

6、是否存在一点Q，使以点B、D、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.24．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共170

7、0元？答案：1．C解析：由关于x的方程ax2−3x+2=0是一元二次方程，得a≠0.故选；C.2．D试题分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有两个实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解：根据题意列出方程组，解得k≥﹣且k≠0．故选：D．3．D.试题分析：根据此方程特点，先移项得：x(x+3)-(x+3)=0，左边因式分解：（x-1）(x+3)=0，于是有x-1=0,x+3=0，解得：x1=1，x2=-3，故选D.4．D解析：∵α、β是方程x2+xxx+1=0的两个根，∴α2

8、+xxα+1=0，β2+xxβ+1=0，∴（1+xxα+α2）（1+xxβ+β2）=2α•2β=4αβ，∵α、β是方程x2+xxx+1=0的两个根，∴αβ=1，∴（1+xxα+α2）（1+xxβ+β2）=4×1=4．故选C．5．D解析：每个学生都要和他自己以外的