上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试卷（简答）

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1、南模中学高三月考数学试卷2019.03一.填空题1.已知全集，若集合，则2.双曲线的焦距为3.已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数4.已知函数（）的图像与它的反函数的图像重合，则实数的值为5.设、满足约束条件，则目标函数的最大值为6.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为7.设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则△的周长为8.已知四面体中，，、分别为、的中点，且异面直线与所成的角为，则9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，不等式的解集为10.关于的方程在上的解的个数是11.任意实数、，定义，设函数，数列是公比大于0

2、的等比数列，且，，则12.以正方形的四个顶点分别作为椭圆的两个焦点和短轴的两个端点，、、是椭圆上的任意三点（异于椭圆顶点），若存在锐角，使，则直线、的斜率乘积为二.选择题13.“”是“不等式成立”的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也不必要条件14.给出下列命题，其中正确的命题为（）A.若直线和共面，直线和共面，则和共面B.直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直C.直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行D.异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直15.已知数列的通项公式为（），其前项和，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.16.已知平面

3、直角坐标系中两个定点、，如果对于常数，在函数，的图像上有且只有6个不同的点，使得成立，那么的取值范围是（）A.B.C.D.三.解答题17.如图，在圆锥中，为底面圆的直径，点为弧的中点，.（1）证明：平面；（2）若点为母线的中点，求与平面所成的角.（结果用反三角函数表示）18.已知函数（）.（1）求的最小正周期及判断函数的奇偶性；（2）在△中，，，，若任意实数恒有，求△面积的最大值.19.数列满足：，，且、、成等差数列，其中.（1）求实数的值及数列的通项公式；（2）若不等式成立的自然数恰有4个，求正整数的值.20.教材曾有介绍：圆上的点处的切线方程为，我们将其结论推广：椭圆（）上的点

4、处的切线方程为，在解本题时可以直接应用.已知：直线与椭圆（）有且只有一个公共点.（1）求的值；（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点，当变化时，求△面积的最大值；（3）在（2）的条件下，经过点作直线与该椭圆交于、两点，在线段上存在点，使成立，试问：点是否在直线上，请说明理由.21.一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：，为数表中第行的第个数.（1）求第2行和第3行的通项公式和；（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于（）的表达式

5、；（3）若，，试求一个等比数列（），使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有.参考答案一.填空题1.2.63.4.5.146.7.248.1或9.10.1411.412.或二.选择题13.A14.D15.C16.C三.解答题17.（1）证明略；（2）.18.（1）最小正周期为，非奇非偶函数；（2）时，△面积最大值为.19.（1），；（2）.20.（1）；（2）当时，取最大值；（3）点在直线上.21.（1）（），（）；（2）证明略；（3）.