第08章 χ2检验3

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1、第八章χ2检验（ChiSquareTest）X2检验(chi－squaretest)或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法，常用于检验两个或多个样本率及构成比之间有无差别，还用来检验配对定性资料。目的：推断两个总体率或构成比之间有无差别推断多个总体率或构成比之间有无差别检验统计量：χ2应用：计数资料第一节四格表资料的χ2检验目的：推断两个总体率（构成比）是否有差别要求：两样本的两分类个体数排列成四格表资料例8.1为了解某中药治疗原发性高血压的疗效，将70名高血压患者随机分为两组。试验组用该药加辅助治疗，对照组用安

2、慰剂加辅助治疗，观察结果如表8-1，问该药治疗原发性高血压是否有效？一、基本公式和基本思想表8-1两种疗法治疗原发性高血压的疗效四格表资料的基本形式A：实际频数（actualfrequency）T：理论频数（theoreticalfrequency）TRC：第R行C列的理论频数nR：相应的行合计，nC：相应的列合计检验统计量χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大，即统计量χ2不应该很大。如果χ2值很大，即相对应的P值很小，若P≤α，则反过

3、来推断A与T相差太大，超出了抽样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2。自由度ν愈大，χ2值也会愈大；所以只有考虑了自由度ν的影响，χ2值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目，而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列,ν=1，即在周边合计数固定的情况下，4个基本数据当中只有一个可以自由取值。（1）建立检验假设，确定检验水平。H0:π1=π2即试验组与对照组的总体有效率相等H1:π1≠π2即试验组与对照组的总体有效率不等α=

4、0.05。假设检验步骤T11=44×41/70=25.8T12=44×29/70=18.2T21=26×41/70=15.2T22=26×29/70=10.8（2）求检验统计量值(3)确定P值，作出推断结论P＜0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为两组治疗原发性高血压的总体有效率不等，即可认为该中药治疗原发性高血压有效。二、四格表资料检验的专用公式三、四格表资料检验的校正公式χ2分布是一连续型分布，而四格表资料属离散型分布，由此计算得的χ2统计量的抽样分布亦呈离散性质。为改善χ2统计量分布的连续性，

5、则需行连续性校正(correctionforcontinuity)。Χ2连续性校正仅用于ν=1的四格表资料，当ν≥2时，一般不作校正。四格表资料χ2检验公式的选择：，专用公式；，校正公式；，直接计算概率。例8.2某医学院抽样调查大学四年级和五年级学生近视眼患病情况，四年级学生的近视率为7.14%，五年级学生的近视率为35.71%,调查结果见表8-2。问该大学四年级与五年级学生的近视眼患病率是否不同？P＞0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，还不能认为四年级与五年级学生近视眼患病率不等。本资料若不校正时，结论与之相反

6、。条件：理论依据：超几何分布。四、四格表资料的Fisher确切概率法基本思想在四格表周边合计数固定不变的条件下，计算表内4个实际频数变动时的各种组合之概率Pi；再按检验假设用单侧或双侧的累计概率P，依据所取的检验水准α做出推断。各组合概率Pi的计算在四格表周边合计数不变的条件下，表内4个实际频数a,b,c,d变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。如例8.3，表内4个实际频数变动的组合数共有8+1=9个，见表8-4。各组合的概率Pi服从超几何分布，其和为1。例8.3将17名腰椎间盘脱出症患者随机分到两组，分别用两

7、种方法治疗，结果见表8-3，问两种疗法的疗效是否不同？二、检验步骤（本例n=17<40）计算表内四个格子数据的各种组合的概率Pi(表8-4)本例(a-T)*=2.24,P*=0.041464确定累计概率值双侧检验P=P(1)+P(2)+P(7)+P(8)+P(9)=0.057单侧检验P=P(7)+P(8)+P(9)=0.044第二节配对四格表资料的χ2检验与计量资料推断两总体均数是否有差别有成组设计和配对设计一样，计数资料推断两个总体率（构成比）是否有差别也有成组设计和配对设计，即四格表资料和配对四格表资料。例8.4

8、现有198份痰标本，每份标本分别用A、B两种培养基培养结核菌，结果见表8-5。问A、B两种培养基的阳性培养率是否不等？上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能:①A、B两种检测方法皆为阳性数(a)；②A、B两种检测方法皆为阴性数(d)；③A法为阳性、B法为阴性数(b)；④A法为阴性、B法为阳性数(c)。其