第3章2 t检验

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1、第四节t检验和u检验t检验（ttest）：是以t分布为基础的一种判断均数间差异有无显著性的假设检验方法。其应用条件为：（1）样本取自正态总体。（2）两样本比较时，要求两总体方差齐（相等）。当n较大或总体标准差已知时，由于t分布u分布，此时即用u检验（utest）。一、单个样本的t检验是检验样本均数所代表的总体均数μ与已知总体均数μ0是否相等的统计方法。即检验该样本是否来自已知的总体。例5—1根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏均数为72次/分钟。某医生在某山区随机抽取30名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/分钟。

2、问：据此能否认为山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子脉搏均数？2、计算检验统计量3、确定P值，作出推断结论=n-1=30-1=29查附表2，t=1.845对应的P值为：0.050.05，差异无显著性。即在α=0.05的水准，不拒绝H0。根据现有样本信息，尚不能认为山区成年男子平均脉搏数高于一般成年男子。二、配对样本的t检验医学研究中配对资料主要有：（1）同对的两个同质受试对象分别接受两种不同的处理。目的是推断两种处理的效果有无差别。（2）同一受试对象或同一

3、样本的两个部分，分别接受两种不同的处理。目的是推断两种处理的效果有无差别。（3）同一受试对象处理（实验或治疗）前后的比较。目的是推断该处理有无作用。解决此类问题，先要求出各对数据差值d及差值的均数，在（1）（2）中若两处理效果无差异，或（2）中该处理无作用，理论上，差值d的总体均数μd应为0。所以将这类问题看成是样本差值均数与总体差值均数μd的比较。其统计量的计算公式为：例3-61、建立假设，确定检验水准H0：μd=0两种方法的检验结果相同H1：μd≠0两种方法的检验结果不同α=0.052、计算检验统计量先计算差值

4、d,然后求出：=0.1087=7.9253、确定P值，作出推断结论=10-1=9查附表2，得t=7.925时相应的p值为：p<0.001;或查附表2，得=2.262，今t>,故p<0.05，差异有显著性。即在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，可两种方法的检验结果不同。例3-7某医院用某中草药治疗高血压病人10人，治疗前后舒张压(㎜Hg)变化如下，问该种中草药对于降低舒张压有无作用？病人号12345678910治疗前115110129109110116116116120104治疗后11690108879290

5、11012088961、建立假设，确定检验水准H0：μd=0该种中草药对于降低舒张压无作用H1：μd≠0该种中草药对于降低舒张压有作用α=0.052、计算检验统计量先计算差值d,然后求出：-13.8=11.75=3.713、确定P值，作出推断结论=10-1=9查附表2，得t=3.71时相应的p值为：0.002,故p<0.05，差异有显著性。即在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，可认为该种中草药对于降低舒张压有作用。三、两独立样本均数的t检验也叫成组t检验，即

6、检验两样本均数是否来自同一总体，也就是检验分别代表两样本均数（和）的总体均数（μ1和μ2）是否相等。(一)总体方差相等的的t检验两总体方差具有齐性时,可将两总体方差合并,估计出两者的共同方差—联合方差sc2。在此基础上用t检验进行两独立样本均数的比较。统计量t值的计算公式为：例3-71、建立假设，确定检验水准H0：μ1=μ2两组患者的血糖值下降值总体均数相等H1：μ1≠μ2两组患者的血糖值下降值总体均数不等α=0.052、计算检验统计量=-0.6423、确定P值，作出推断结论=n1+n2-2=40-2=38查附表2

7、，得t=-0.642时相应的P值为：p>0.50，差异无统计学意义。即在α=0.05的水准上，不拒绝H0，故可以认为两组患者的血糖值下降值总体均数相等。(二)总体方差不时的t’检验当两样本方差不具有齐性时，两小样本均数的比较，应采用近似t检验----t’检验。许多统计方法要求样本所来自的总体的总体方差相等，如t-test，方差分析等。因此在进行假设检验前应检验相比较的样本所来自的总体方差是否齐，即方差齐性检验。两样本方差的齐性检验用F检验，其统计量F值的计算公式为：式中：为较大的样本方差；为较小的样本方差；ν1为分

8、子的自由度；ν2为分母的自由度。当两总体方差相等时（即两样本来自同一总体，两样本方差间的差异为抽样误差所致），F值一般不会离1太远，若算得的F值较大，大于给定的界值时，就可以认为两总体方差不齐。例4.10来自正态总体的两随机样本，血清IgA（g/L）测定结果如下。问两个方差是否齐？肺气肿组：n1=11，=2.37，s1=0.426健康组：n2=51，=2.1